Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 So 19.02.2012 | | Autor: | yuppi |
Hallo Zusammen,
ich würde sehr gerne lernen, wie man sowas ableitet:
f(x) = [mm] x^x
[/mm]
f(x) = [mm] x^x^+^2
[/mm]
f(x) = [mm] x^x^2
[/mm]
f(x) = [mm] x^2^x
[/mm]
Hab mir bei Wolframalpha die Ableitungsergebnisse angeschaut, aber leider überhaupt keine Ahnung wie man darauf kommt.
Hoffe das könnte mir jemand erklären...
Gruß yuppi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 So 19.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schreibe [mm] f(x)=x^{x} [/mm] um:
[mm] f(x)=x^{x}=\exp\left(\ln\left(x^{x}\right)\right)=exp\left(x\cdot\ln(x)\right)=e^{x\cdot\ln(x)}
[/mm]
Nun kannst du die Kettenregel anwenden, in Kombination mit der Produktregel für die Innere Ableitung:
[mm] \left[x\cdot\ln(x)\right]^{'}=1\cdot\ln(x)+x\cdot\frac{1}{x}=\ln(x)+1
[/mm]
Also:
[mm] \left[e^{x\cdot\ln(x)}\right]^{'}=e^{x\cdot\ln(x)}\cdot\left(\ln(x)+1\right)=x^{x}\cdot\left(\ln(x)+1\right)
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:51 So 19.02.2012 | | Autor: | yuppi |
super erklärt, danke ^^
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