1. Bestimmen Sie denjenigen Wert von $a$, für den der zu [mm] $f_a$ [/mm] gehörende Graph einen Extrempunkt auf der x-Achse hat.

2. Beschreiben Sie den Verlauf der Graphen für negative Werte $a$ und begründen Sie Ihre Aussage.

3. Bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen von $f$ in Abhängigkeit von $a$.

4. Ermitteln Sie alle Werte für $a$, so dass der Graph zu [mm] $f_a$ [/mm] durch den Punkt $P( 2 | 0 )$ verläuft.

5. Alle Graphen in der Zeichnung unten gehören zur Schar [mm] $f_a$. [/mm] Geben Sie jeweils das passende $a$ an bzw. den Bereich, aus dem der zugehörige Wert von $a$ stammt, und begründen Sie Ihre Zuordnung.

[Dateianhang nicht öffentlich]

"Bestimmen Sie den Wert von $a$ $(a > 1)$, für den der Inhalt der vom Graphen zu [mm] $f_a$ [/mm] und der x-Achse oberhalb der x-Achse eingeschlossenen Fläche gleich dem Inhalt der Flächen ist, die die x-Achse und der Graph unterhalb der x-Achse umschließen."

V1: Ich bestimme die Nullstellen [mm] $x_1, x_2, x_3, x_4$ [/mm] mit [mm] $x_1 [/mm] < [mm] x_2 [/mm] < [mm] x_3 [/mm] < [mm] x_4$ [/mm] und löse die Gleichung
[mm] [center]$\integral_{x_2}^{x_3} f_a(x) dx=2*\left|\integral_{x_3}^{x_4} f_a(x)dx\right|$.[/center] [/mm]

V2: Ich bestimme die Nullstellen [mm] $x_1, x_2, x_3, x_4$ [/mm] mit [mm] $x_1 [/mm] < [mm] x_2 [/mm] < [mm] x_3 [/mm] < [mm] x_4$ [/mm] und löse die Gleichung
[mm] $\integral_{0}^{x_4} f_a(x)dx=0$.