Doppeltes Abzählen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Fur eine naturliche Zahl n ≥ 2 sei p(n) die Anzahl der verschiedenen Primteiler von n und f (n) die Anzahl der Faktoren in der Primzahlzerlegung von n (z.B. für 12 = 2 · 2 · 3 ist p(12) = 2 und t(12) = 3). Es gilt p(1) = t(1) = 0. Bestimmen Sie durch Anwendung der Methode des zweifachen Abzählens die folgenden Summen:
a) [mm] \summe_{i=1}^{40} [/mm] p(2n)
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Hallo!
Ich bin soweit gekommen, das ich das Problem verstanden habe für p(n).
Für p(n) gibt es für 40, genau 60. Die Summe aller Primteiler.
Entweder gezeichnet und die Striche aus einem bipartiten Graph die Striche gezeichnet oder...
[mm] \bruch{40}{2} [/mm] + [mm] \bruch{40}{3} [/mm] + [mm] \bruch{40}{5} [/mm] + ... + [mm] \bruch{40}{37} \sim [/mm] 60
(wobei jeder Bruch abgerundet wurde)
Okay..., aber bei p(2n) hab ich heftige Probleme:
Über die oben genannte Summengleichung:
[mm] \bruch{2*40}{2} [/mm] + [mm] \bruch{2*40}{3} [/mm] + [mm] \bruch{2*40}{5} [/mm] + ... + [mm] \bruch{2*40}{37} [/mm] komme ich nicht auf ein passendes Ergebniss. Wenn ich mich nicht irre, müsste es 80 werden.
Hat jemand eine Idee, wo der Fehler liegt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Fr 28.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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