Erzeugtes Maß < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:46 Di 23.02.2010 | | Autor: | Harris |
| Aufgabe | Es sei die Funktion [mm] F:\IR^2->\IR [/mm] definiert mit F(x,y) = x+y
Neben den maßerzeugenden Eigenschaften soll auch das von F erzeugte Maß bestimmt werden. |
Hi!
Also... die Aufgabe oben verschafft mir gerade einige Sorgenfalten...
Es gibt ja diese tolle Fomel:
[mm] \mu_F^{\wedge}((a,b]) [/mm] = [mm] \summe_{(\varepsilon_{1_{1}},...\varepsilon_{n_{m}} \in \{0,1\}^{n_1+...+n_m}}(-1)^{\varepsilon_{1_{1}}+...+\varepsilon_{n_{m}}}F(a_{i1}+(1-\varepsilon_{i1})b_{i1},...,a_{in}+(1-\varepsilon_{in})b_{in})
[/mm]
auf jeden fall würde bei mir mit strikter Anwendung dieser Formel folgendes herauskommen:
[mm] (\varepsilon_1 [/mm] = 0, [mm] \varepsilon_2 [/mm] = 0)
[mm] b_1 [/mm] + [mm] b_2
[/mm]
[mm] (\varepsilon_1 [/mm] = 1, [mm] \varepsilon_2 [/mm] = 0)
[mm] -(a_1+b_2)
[/mm]
[mm] (\varepsilon_1 [/mm] = 0, [mm] \varepsilon_2 [/mm] = 1)
[mm] -(b_1+a_2)
[/mm]
[mm] (\varepsilon_1 [/mm] = 1, [mm] \varepsilon_2 [/mm] = 1)
[mm] a_1+a_2
[/mm]
also zusammenaddiert würde dies für jeden Quader im [mm] \IR^2 [/mm] das Maß 0 besitzen...
kann das stimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:46 Mi 24.02.2010 | | Autor: | felixf |
Moin,
> Es sei die Funktion [mm]F:\IR^2->\IR[/mm] definiert mit F(x,y) =
> x+y
>
> Neben den maßerzeugenden Eigenschaften soll auch das von F
> erzeugte Maß bestimmt werden.
>
> Hi!
> Also... die Aufgabe oben verschafft mir gerade einige
> Sorgenfalten...
> Es gibt ja diese tolle Fomel:
>
> [mm]\mu_F^{\wedge}((a,b])[/mm] =
> [mm]\summe_{(\varepsilon_{1_{1}},...\varepsilon_{n_{m}} \in \{0,1\}^{n_1+...+n_m}}(-1)^{\varepsilon_{1_{1}}+...+\varepsilon_{n_{m}}}F(a_{i1}+(1-\varepsilon_{i1})b_{i1},...,a_{in}+(1-\varepsilon_{in})b_{in})[/mm]
Es soll vermutlich [mm] $\sum_{(\varepsilon_1, \dots, \varepsilon_n) \in \{ 0, 1 \}^n} F(\varepsilon_1 a_1+(1-\varepsilon_1)b_1,...,\varepsilon_n a_n+(1-\varepsilon_n)b_n)$ [/mm] heissen, oder?
> auf jeden fall würde bei mir mit strikter Anwendung dieser
> Formel folgendes herauskommen:
>
> [mm](\varepsilon_1[/mm] = 0, [mm]\varepsilon_2[/mm] = 0)
> [mm]b_1[/mm] + [mm]b_2[/mm]
> [mm](\varepsilon_1[/mm] = 1, [mm]\varepsilon_2[/mm] = 0)
> [mm]-(a_1+b_2)[/mm]
> [mm](\varepsilon_1[/mm] = 0, [mm]\varepsilon_2[/mm] = 1)
> [mm]-(b_1+a_2)[/mm]
> [mm](\varepsilon_1[/mm] = 1, [mm]\varepsilon_2[/mm] = 1)
> [mm]a_1+a_2[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> also zusammenaddiert würde dies für jeden Quader im [mm]\IR^2[/mm]
> das Maß 0 besitzen...
Genau.
LG Felix
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