Exponentialverteilung mit n < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Sa 31.07.2010 | | Autor: | Torkin |
| Aufgabe | | Es wird die Zufallsvariable X = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] Xi mit Xi ~ Exp (2), i=1....n betrachtet. Wie hoch ist mindestens die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis [mm] (2\le [/mm] X [mm] \le [/mm] 8) im Falle von n=10? |
Also normalerweise hätte ich hier ja die Formel:
"1-e^-lamda*y" genommen, nur da passt das n=10 natürlich nicht rein. Jemand eine Idee, was man hier machen muss? Bitte wenn möglich für Anfänger erklären ;) Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Huhu.
Eine Exponentialverteilung mit Paramater $ [mm] \lambda [/mm] =2$ ist das Gleiche wie eine Gammaverteilung $ [mm] \Gamma (b,\lambda) [/mm] $ mit $ b=1 $. Sind $ [mm] X_i \sim Exp(\lambda), i\in \{ 1,\ldots,n \}, [/mm] $ so gilt für die Summe der [mm] $X_i$ [/mm] : $ [mm] X_1 [/mm] + [mm] \ldots [/mm] + [mm] X_n \sim \Gamma [/mm] ( [mm] n,\lambda) [/mm] $.
Das sollte dir helfen.
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Sa 31.07.2010 | | Autor: | Torkin |
Hi,
erstmal danke für die Antwort! Was du sagst, stimmt zwar bestimmt, aber eine Gamma Verteilung haben wir nie besprochen und steht auch nicht in meiner Formelsammlung, daher meine Frage obs dazu noch einen andere Lösungsansatz gibt? Ich würde ja gerne etwas zur Lösung beitragen, aber ich kann mit der Aufgabe null anfagen, ehrlich gesagt :(
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Huhu,
wenn du die Aufgabe korrekt wiedergegeben hast, vermute ich auch, dass Gamma-Verteilung da der richtige Ansatz ist, da man es damit ja korrekt berechnen könnte, aber auch nur, wenn die [mm] X_i [/mm] unabhängig wären, was sie nach Aufgabenstellung nicht sein müssen.
In der Aufgabe steht ja aber, wie groß ist MINDESTENS die Wahrscheinlichkeit, und da würde ich einfach grob Abschätzen durch ein Ereignis, wo Gleichheit eintreten KANN, aber nicht MUSS.
Überlegen wir uns dazu wann die Summe SICHER zwischen 2 und 8 liegt?
Naja, sicher dazwischen liegt sie, wenn jede ZV-Variable zwischen [mm] \bruch{2}{n} [/mm] und [mm] \bruch{8}{n} [/mm] liegt, d.h. wenn für alle i in deinem Fall gilt:
$0,2 [mm] \le X_i \le [/mm] 0,8$
Ohne die Unabhängigkeit wirst du das aber auch nur (sehr grob) nach oben abschätzen können durch $P(0,2 [mm] \le X_1 \le [/mm] 0,8)$ (warum?), aber das kann man dann zumindest ausrechnen 
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Sa 31.07.2010 | | Autor: | Torkin |
Hi,
also die Aufgabe ist definitiv so korrekt, ich habe sie direkt vor mir liegen. Da soll als Ergebnis 0.7222 rauskommen, ich versteh aber nicht wie das gehen soll!?
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Huhu,
also die Aufgabe ist so, wie sie gestellt ist, m.E. nach nicht sinnvoll lösbar.
Mich würde mal die angegebene Lösung interessieren, denn für alle sinnvollen Lösungen braucht man zumindest die Unabhängigkeit der [mm] X_i.
[/mm]
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 So 01.08.2010 | | Autor: | Torkin |
Ich hab leider nur das Ergebnis, aber sollte ich jemanden finden, der mir da weiterhelfen kann, werd ich die Lösung hier auch noch mal schreiben.
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Huhu,
du hast eine fundamentale Eigenschaft vergessen, nämlich die Unabhängigkeit der [mm] X_i.
[/mm]
MFG,
Gono.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:42 So 01.08.2010 | | Autor: | Torkin |
Leider nicht, wir haben nur die Binomial, Poisson, Hypergeometrische, Rechteck, Exponential, Normal, x², t und F Verteilung behandelt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mi 04.08.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 Mi 04.08.2010 | | Autor: | Torkin |
Ok, ich habe die Lösung, man kann die Aufgabe mit der Ungleichung von Tschebyscheff lösen, falls es jemanden interessiert!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:45 Mi 11.08.2010 | | Autor: | cookingmama |
Hallo :)
Ich habe mich auch an diese Aufgabe versucht und ich weiss zwar , dass wegen der Exponentialfunktion [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma^2 [/mm] zu berechnen sind. Aber ich komme nicht auf das richtige Ergebnis. Hier habe ich es gepostet : https://matheraum.de/read?t=705872 Ich hoffe du kannst mir helfen .
Gruß,
cookingmama
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Hallo,
die Frage wurde hiermit beantwortet.
Grüße,
Stefan
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