Gleichung umstellen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Fr 29.09.2006 | | Autor: | tyrdal |
| Aufgabe | | Die Gleichung [mm] x_{1} [/mm] = [mm] x_{2}cos\alpha [/mm] - [mm] y_{2}sin\alpha [/mm] soll nach [mm] \alpha [/mm] umgestellt werden. Dabei sind [mm] x_{1}, x_{2} [/mm] und [mm] y_{2} [/mm] bekannte Konstanten. |
Irgendwie steh ich grad völlig auf dem Schlauch und krieg das Ding partout nicht umgestellt. Hat jemand Hinweise zur Vorgehensweise?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 Fr 29.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo tyrdal
Mir fällt nix besseres ein als [mm] cos\alpha [/mm] durch [mm] $\wurzel{1-sin²\alpha}$ [/mm] zu ersetzen und die quadrat. Gl für [mm] sin\alpha [/mm] zu lösen und dann arcsin vom Ergebnis.
Gruss leduart
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Hi, tyrdal,
vielleicht geht's leichter, aber ich würd' so vorgehen:
> Die Gleichung [mm]x_{1}[/mm] = [mm]x_{2}cos\alpha[/mm] - [mm]y_{2}sin\alpha[/mm] soll
> nach [mm]\alpha[/mm] umgestellt werden. Dabei sind [mm]x_{1}, x_{2}[/mm] und
> [mm]y_{2}[/mm] bekannte Konstanten.
[mm] -x_{1} [/mm] = [mm] y_{2}*sin(\alpha) [/mm] - [mm] x_{2}*cos(\alpha)
[/mm]
Die rechte Seite kannst Du z.B. mit Hilfe eines Zeigerdiagramms umformen:
[mm] \wurzel{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}}*sin(\alpha-arctan(\bruch{y_{2}}{x_{2}}))
[/mm]
(Dabei nehme ich mal an, dass zumindest [mm] x_{2} [/mm] und [mm] y_{2} [/mm] positive Konstante sind!)
Wenn Du jetzt die Gleichung durch die Wurzel dividierst und den Arcsin anwendest, kannst Du nach [mm] \alpha [/mm] auflösen.
mfG!
Zwerglein
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