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| Aufgabe | | Bestimme den Grenzwert der Reihe [mm] \summe_{k=1}^{\infty}(\frac{1}{n})^k; n\in \IN [/mm] \ [mm] \{1\} [/mm] |
Hallo,
ein Kommilitone von mir hat hier folgendes raus:
Mit der unendlich geometrischen Reihe folgt:
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}(\frac{1}{n})^k [/mm] = [mm] \frac{1}{1-\frac{1}{n}} [/mm] = [mm] \frac{n}{n-1}
[/mm]
Ich bin der Meinung, dass die Summe der geometrischen Reihe bei Null starten MUSS und deshalb erst eine Indexverschiebung gemacht werden muss, sodass man als Ergebnis dann
[mm] \frac{n}{n-1} \cdot \frac{1}{n} [/mm] bekommen sollte.
Wer hat recht?!
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Hallo Der-Madde-Freund,
> Bestimme den Grenzwert der Reihe
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}(\frac{1}{n})^k; n\in \IN[/mm] \ [mm]\{1\}[/mm]
> Hallo,
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> ein Kommilitone von mir hat hier folgendes raus:
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> Mit der unendlich geometrischen Reihe folgt:
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> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}(\frac{1}{n})^k[/mm] =
> [mm]\frac{1}{1-\frac{1}{n}}[/mm] = [mm]\frac{n}{n-1}[/mm]
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> Ich bin der Meinung, dass die Summe der geometrischen Reihe
> bei Null starten MUSS und deshalb erst eine
> Indexverschiebung gemacht werden muss, sodass man als
> Ergebnis dann
>
> [mm]\frac{n}{n-1} \cdot \frac{1}{n}[/mm] bekommen sollte.
>
>
> Wer hat recht?!
Du.
Gruss
MathePower
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