I-Regler Übertragungsfunktion < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 So 28.08.2011 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | Wie stelle ich die Übertragungsfunktion des I-Reglers auf?
Als Beispiel nehme ich dieses Schaltbild:
http://www.8ung.at/elektrotechnik/bilder/SRT/I_Regler2.gif |
Erstmal zu der Übertragungsfunktion:
Wie ist denn die Übeteragungsfunktion genau definiert?
Manchaml lese ich, dass die Übertragungsfunktion das Verhältnis von Ausgangsspannung zur Eingangsspannung ist.
Manchmal steht aber, dass die Übertragungsfunktion der Qoutient der Laplacetransformierten ist, wobei di Anfangsbedingung verschwindet.
Frage ist was ist jetzt richtig?
Bei diesem Beispiel des I-Reglers würde ich so anfangen:
Die Ausgangsspannung lautet:
[mm] U_{a}= -\bruch{1}{R_{I}*C_{2}} \int U_{e} [/mm] dt
mit [mm] T_{I} [/mm] = [mm] R_{I}*C_{2} [/mm] ergibt das:
[mm] U_{a}= -\bruch{1}{T_{I}} \int U_{e} [/mm] dt
Ist es soweit ok?
Nun zu der ersten Methode: Verhältnis von Ausgangsspannung zu der Eingangsspannung aufstellen:
[mm] U_{a}= -\bruch{1}{T_{I}} \int U_{e} [/mm] dt
Nun gehe ich davon aus, dass die Eingangspannung eine konstante Größe ist. (Darf man das?)
=> [mm] U_{a}= -\bruch{1}{T_{I}} U_{e}*t
[/mm]
Jetzt noch umstellen:
[mm] \bruch{U_{a}}{U_{e}} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{T_{I}} [/mm] * t
Stimmt das so?
Oder muss man die Übertragungsfunktion immer mit Laplace-Transformierten aufstellen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 So 28.08.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
> Wie stelle ich die Übertragungsfunktion des I-Reglers
> auf?
>
> Als Beispiel nehme ich dieses Schaltbild:
>
> http://www.8ung.at/elektrotechnik/bilder/SRT/I_Regler2.gif
> Erstmal zu der Übertragungsfunktion:
>
> Wie ist denn die Übeteragungsfunktion genau definiert?
> Manchaml lese ich, dass die Übertragungsfunktion das
> Verhältnis von Ausgangsspannung zur Eingangsspannung ist.
Ja, so ist es.
> Manchmal steht aber, dass die Übertragungsfunktion der
> Qoutient der Laplacetransformierten ist, wobei di
> Anfangsbedingung verschwindet.
???
>
> Frage ist was ist jetzt richtig?
...
>
> Bei diesem Beispiel des I-Reglers würde ich so anfangen:
> Die Ausgangsspannung lautet:
> [mm]U_{a}= -\bruch{1}{R_{I}*C_{2}} \int U_{e}[/mm] dt
> mit [mm]T_{I}[/mm] = [mm]R_{I}*C_{2}[/mm] ergibt das:
> [mm]U_{a}= -\bruch{1}{T_{I}} \int U_{e}[/mm] dt
> Ist es soweit ok?
Ja, sofern die Formel stimmt.
>
> Nun zu der ersten Methode: Verhältnis von Ausgangsspannung
> zu der Eingangsspannung aufstellen:
> [mm]U_{a}= -\bruch{1}{T_{I}} \int U_{e}[/mm] dt
> Nun gehe ich davon aus, dass die Eingangspannung eine
> konstante Größe ist. (Darf man das?)
Nein. Wieso sollte man das dürfen? Die Eingangsspannung kann alles mögliche sein...
> => [mm]U_{a}= -\bruch{1}{T_{I}} U_{e}*t[/mm]
> Jetzt noch
> umstellen:
> [mm]\bruch{U_{a}}{U_{e}}[/mm] = [mm]-\bruch{1}{T_{I}}[/mm] * t
>
> Stimmt das so?
>
> Oder muss man die Übertragungsfunktion immer mit
> Laplace-Transformierten aufstellen?
Ja. Gefragt ist das allgemeine Übetragungsverhalten. Wie transformiert sich das Integral nun in den Laplace Bereich...?
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 So 28.08.2011 | | Autor: | zoj |
> Nein. Wieso sollte man das dürfen? Die Eingangsspannung kann alles >mögliche sein...
Achso.
>Wie transformiert sich das Integral nun in den Laplace Bereich...?
Von Wikipedia: [mm] \integral_{0}^{t}{f(u) du} [/mm] -> [mm] \bruch{1}{s} [/mm] F(s)
Ist das der richtige Ansatz?
Jetzt wäre noch die Frage wie die Variable s definiert ist und was F(s) darstellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:52 So 28.08.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo zoj,
die Transformation ist okay. Du solltest eigentlich wissen,was sich hinter dem s verbirgt, denn sonst fehlt Dir wirklich das Verständnis für alles Weitere.
Mit Hilfe der Laplace-Transformation stellt man zeitliche Vorgänge dar durch eine Überlagerung zeitlich gedämpfter oder auch zeitlich aufklingender Sinusschwingungen. Dabei stellt man die komplexe Variable s durch Dämpfung [mm] \delta [/mm] und Schwingfrequenz [mm] \omega [/mm] dar.
Mathematisch gilt
[mm] s = \delta + j \omega [/mm].
Für [mm] \delta = 0 [/mm] hat man ungedämpfte Schwingungen, bei negativem Delta wird deren Amplitude gedämpft (abklingende Schwingung), bei positivem Delta wächst die Amplitude (aufklingende Schwingung). Dieser letzte Fall führt zu instabilen Bedingungen, weswegen man ihn gerne vermeidet.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:39 So 28.08.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo zoj,
die Übertragungsfunktion setzt eine Ausgangsgröße ins Verhältnis zu einer Eingangsgröße, häufig beziehen sich diese beiden Größen auf dieselbe physikalische Größe, dies muss aber nicht unbedingt so sein. Bei einem Motor kann man beispielsweise durchaus das Ausgangsdrehmoment ins Verhältnis zum Ankerstrom setzen, auch dies ist eine Übertragungsfunktion.
Gebildet wird solch eine Übertragungsfunktion im Laplacebereich. Das Verhalten im Frequenzbereich,- braucht man zum Beispiel für das Bode-Diagramm -, ensteht durch das Gleichsetzen der Laplace-Variablen mit der komplexen Frequenz, geschrieben als [mm] s = j \omega [/mm].
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:02 Mo 29.08.2011 | | Autor: | zoj |
Habe mir alles nochmal durch den Kopf gehen lassen und glaube jetzt verstanden zu haben wie das mit den Übertragungsfunktionen funktioniert.
Im Internet habe ich paar interessante Dinge für das Aufstellen der Übertragungsfunktion gefunden.
Solange die Schaltung aus wenigen oder besser einem reaktiven Bauelement besteht, kann man die "Komplexe Wechselstromrechnung" anwenden.
Bei dem P-Regler lautet somit die Übertragungsfunktion:
[mm] U_{in} [/mm] : [mm] R_{1} [/mm] , [mm] U_{out} [/mm] : [mm] R_{1}+ R_{2}
[/mm]
[mm] \bruch{U_{out}}{U_{in}} [/mm] = [mm] \bruch{R_{2}}{R_{1}}+1
[/mm]
=> H(p)= [mm] \bruch{R2}{R1}+1
[/mm]
Bei dem I-Regler:
[mm] U_{in} [/mm] : [mm] R_{I}, U_{out} [/mm] : [mm] -\bruch{1}{jwC_{I}}
[/mm]
[mm] \bruch{U_{out}}{U_{in}} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{jwC_{I}R_{I}}
[/mm]
[mm] T_{I} [/mm] = [mm] C_{I}R_{I} [/mm] , p = jw
=> H(p) = [mm] -\bruch{1}{p*T_{I}}
[/mm]
Bei dem P-Regler:
[mm] U_{in} [/mm] : [mm] -\bruch{1}{jwC_{D}}, U_{out} [/mm] : [mm] -R_{D}
[/mm]
[mm] \bruch{U_{out}}{U_{in}} [/mm] = [mm] -R_{D}C_{D}jw
[/mm]
[mm] T_{D}= R_{D}*C_{D}
[/mm]
p = jw
=> H(p) = [mm] -T_{D}*p
[/mm]
Kann man das so hinschreiben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Mo 29.08.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo zoj,
ja, das kann man so hinschreiben und dies ist auch der normale Weg. Ohmsche Widerstände bleiben reell, kapazitive und induktive Bauelemente bekommen ein "p" mit in die Beschreibung. Es ist genau der Fall, den ich Dir als Grenzfall mit [mm] p = j \omega [/mm] beschrieben hatte. Für die Impedanz eines Kondensators arbeitet man dann mit
[mm] Z_C = \bruch{1}{pC} [/mm], bei einer Spule wird daraus
[mm] Z_L = p L [/mm].
Bei Deinem letzten Beispiel hast Du Dich wohl verschrieben, das ist ein Differenzierer, den Du da bestimmt hast.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Mo 29.08.2011 | | Autor: | zoj |
Super, Vielen Dank!
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