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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 Fr 23.09.2005 | | Autor: | MikeZZ |
Hi Leute,
ich versuche zur zeit den Flächeninhalt unter der Kurve der Funktion [mm] F(x)=x^{2} [/mm] herrauszubekommen, im Intervall [0,1]. Ich weiss das es dafür eine Formel gibt, aber auf die kommt es mir leider nicht an, da meine Aufgabe bestimmt, ich soll mich dem Flächeninhalt nur nähern, ihn quasi eingrentzen. Ich habe nun die Fläche unterhalb, in 10 Rechtecke eingeteilt,die auch nach oben hin rausragen. nun wollte ich den Flächentinhalt der Rechtecke ober und unterhalb berechnen da sich daraus erben würde: unterer Flächeninhalt <gesuchte Fläche< oberer Flächeninhalt. Mein Problem ist nur wie ich dies nun tue. Ich weiss, dass es das Standart Verfahren ist sich dem Flächeninhalt zü nähern, weiss aber nich mehr genau wie es geht... Könnte mir villeicht jemand von euch weiterhelfen? wäre wirklich super!
Liebe Grüsse
Mike
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Hallo MikeZZ,
> ich versuche zur zeit den Flächeninhalt unter der Kurve der
> Funktion [mm]F(x)=x^{2}[/mm] herrauszubekommen, im Intervall [0,1].
> Ich weiss das es dafür eine Formel gibt, aber auf die kommt
> es mir leider nicht an, da meine Aufgabe bestimmt, ich soll
> mich dem Flächeninhalt nur nähern, ihn quasi eingrentzen.
> Ich habe nun die Fläche unterhalb, in 10 Rechtecke
> eingeteilt,die auch nach oben hin rausragen. nun wollte ich
> den Flächentinhalt der Rechtecke ober und unterhalb
> berechnen da sich daraus erben würde: unterer Flächeninhalt
> <gesuchte Fläche< oberer Flächeninhalt. Mein Problem ist
> nur wie ich dies nun tue. Ich weiss, dass es das Standart
> Verfahren ist sich dem Flächeninhalt zü nähern, weiss aber
> nich mehr genau wie es geht... Könnte mir villeicht jemand
> von euch weiterhelfen? wäre wirklich super!
Bilde zunächst formal die Unter- und Obersumme:
[mm]
\begin{gathered}
U_n \; = \;\sum\limits_{i = 0}^{n - 1} {\frac{1}
{n}\;f\left( {i\;\frac{1}
{n}} \right)} \; = \;\frac{1}
{{n^3 }}\;\sum\limits_{i = 0}^{n - 1} {i^2 } \hfill \\
O_n \; = \;\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1}
{n}\;f\left( {i\;\frac{1}
{n}} \right)} \; = \;\frac{1}
{{n^3 }}\;\sum\limits_{i = 1}^n {i^2 } \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Finde dann eine Formel für [mm]\sum\limits_{i = 0}^{k} {i^2 } [/mm]
Betrachte dann Grenzwert der Unter- und Obersumme für n gegen [mm]\infty[/mm]:
[mm]
\begin{gathered}
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \;U_n \; = \;A_U \hfill \\
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \;O_n \; = \;A_O \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Fr 23.09.2005 | | Autor: | MikeZZ |
Hi,
danke erstmal für deine Antwort, aber leider versthe ich sie nich :(
ich bin in der 12. Klasse und habe [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] so ein Symbol z.B noch nie gesehn , sorry :(
Gibts villeicht noch ne andere Möglichkeit für richtig dumme ? ;)
Liebe Grüsse
Mike
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Hallo MikeZZ,
> danke erstmal für deine Antwort, aber leider versthe ich
> sie nich :(
> ictrh bin in der 12. Klasse und habe [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] so
> ein Symbol z.B noch nie gesehn , sorry :(
das ist das Summenzeichen, heisst dann Summiere i=1 bis n.
> Gibts villeicht noch ne andere Möglichkeit für richtig
> dumme ? ;)
Natürlich kann man das ausführlicher schreiben:
[mm]\begin{gathered}
U_n \; = \;\frac{1}
{{n^3 }}\;\left( {0^2 \; + \;1^2 \; + \; \cdots \; + \;\left( {n\; - \;2} \right)^2 \; + \;\left( {n\; - \;1} \right)^2 } \right) \hfill \\
O_n \; = \;\frac{1}
{{n^3 }}\;\left( {1^2 \; + \;2^2 \; + \; \cdots \; + \;\left( {n\; - \;1} \right)^2 \; + \;n^2 } \right) \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Gruß
MathePower
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