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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Sa 03.05.2008 | | Autor: | hageloto |
| Aufgabe | Bestimme eine Basis aus Ketten von Hauptvektoren für die nilpotenten Matrizen
[mm] \pmat{ 0&-1&1&0 \\ 1&0&0&1\\0&-1&1 & 0 \\ -1&0&0&-1} [/mm] |
hallo,
ich habe bereits die EV ausgerechnet (-1,0,01) und (0,1,1,0) ...
ich dachte ich muss nun vektoren suchen die auf diese Eigenvektoren abgebildet durch diese matrix... kann aber keine finden ,,,, vielleicht kann mir jemand weiterhelfen...DANKE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo hageloto,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimme eine Basis aus Ketten von Hauptvektoren für die
> nilpotenten Matrizen
> [mm]\pmat{ 0&-1&1&0 \\ 1&0&0&1\\0&-1&1 & 0 \\ -1&0&0&-1}[/mm]
>
> hallo,
> ich habe bereits die EV ausgerechnet (-1,0,01) und
> (0,1,1,0) ...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ich dachte ich muss nun vektoren suchen die auf diese
> Eigenvektoren abgebildet durch diese matrix... kann aber
> keine finden ,,,, vielleicht kann mir jemand
> weiterhelfen...DANKE
>
Bestimme den Nilpotenzgrad dieser Matrix
[mm]A=\pmat{ 0&-1&1&0 \\ 1&0&0&1\\0&-1&1 & 0 \\ -1&0&0&-1}[/mm]
Es gibt ein kleinstes k für das gilt:
[mm]A^{1} \not =0 , \ \dots \ , A^{k-1} \not= 0, \ A^{k}=0[/mm]
Wähle dann einen Vector [mm]\overrightarrow{x} \not= 0 [/mm] aus Kern [mm]\left(A^{k}\right)[/mm]
Die Wahl des Vektors [mm]\overrightarrow{x}[/mm] richtet sich nun danach, welcher Eigenvektor aus Kern[mm]\left(A\right)[/mm] gewählt wurde.
Das heisst, wenn Du z.B. den zuerst angegebenen Eigenvektor gewählt hast, kannst Du nur noch den 2. oder 3. Einheitsvektor aus Kern[mm]\left(A^{3}\right)[/mm] auswählen.
Dann ist eine Basis z.B.
[mm]B=\pmat{e_{2}, & \dots \ ,& A^{k-1}*e_{2}, & \pmat{-1 \\ 0 \\ 0 \\ 1}}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:08 So 04.05.2008 | | Autor: | hageloto |
vielen dank nochmal.... denk jetzt werd ichs voll schaffen...
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