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| Aufgabe | | Wann wendet man die Kettenregel an, bei gebrochen rationalen Funktionen? und wie funktioniert diese Regel? |
hallo,
ich schreibe morgen die letzte Matheklausur meines Lebens. Dafür habe ich gelernt. Leider bin ich nicht sehr gut. Unser Lehrer hat uns gesagt was wir lernen sollen. Das was ich nun unter Aufgabe gestellt habe kann ich gar nicht.
Es wäre cool wenn ihr mir erklären könnt wie man sowas rechnet.
Möglichst mit Beispielzahlen, da ich theoretische Erklärungen wie von Wikipedia oder so meistens nicht verstehe (-: Naja ich bin für jede Hilfe dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:07 Mo 09.03.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, stelle mal eine konkrete Funktion mit deinen Ansätzen rein, Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Mo 09.03.2009 | | Autor: | djmatey |
Hallo 
Du wendest die Kettenregel an, um eine "verschachtelte" Funktion abzuleiten, d.h. eine Funktion, die als Argument eine weitere Funktion benutzt.
Erstmal die Regel:
Für f(x) = g(h(x)) ist die Ableitung f'(x) gegeben durch
f'(x) = h'(x) * g'(h(x)) (Kettenregel)
Beispiele:
1)
f(x) = [mm] \wurzel{3x+2}
[/mm]
Dann ist g(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] und h(x) = 3x+2, denn wenn du h in g einsetzt, entsteht f.
Nun nach der o.g. Regel ableiten (einfach einsetzen):
f'(x) = h'(x) * g'(h(x)) = 3 * [mm] \bruch{1}{2 \wurzel{3x+2}}
[/mm]
2)
f(x) = sin(cos(x))
Dann ist h(x) = cos(x) und g(x) = sin(x).
Mit h'(x) = -sin(x) und g'(x) = cos(x) ergibt sich nach der Kettenregel
f'(x) = -sin(x) * cos(cos(x))
Probier's doch mal selbst aus, z.B. mit der Funktion
f(x) = [mm] ln(x^2)
[/mm]
oder mit der Funktion
f(x) = [mm] (4x-6)^3
[/mm]
LG djmatey
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wieso steht ganz vorne 3* und dann der bruch? Das ist doch eigentlich so aus der Grundformel nicht zu erkennen. Dieses mit cos und sin und so brauchen wir nicht können. Aber trotzdem auch dafür danke.
Wir sollen Kettenregel und Quotientenregel können. Quotientenregel kann ich, aber ich verstehe nicht welche ich nehmen soll bei welcher Art von Funktion. Wir brauchen es auch nur für gebrochen rationale Funktionen können.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Mo 09.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Quotienten und Kettenregel können auch kombiniert auftauchen.
BSP:
[mm] f(x)=\bruch{\wurzel{x²-4}}{2x}
[/mm]
Das musst du jetzt mit der Quotientenregel ableiten, wobei du für u' noch die Kettenregel brauchst.
Versuch dich mal an f'(x).
Marius
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Oh Gott das ist ja total kompliziert.
Also wäre u=2x u´=2 gx= [mm] \wurzel{x^2} [/mm] hx= [mm] x^2-4
[/mm]
stimmt das erst mal so oder ist das Unsinn? Muss ich als bei einer Wurzel immer die Kettenregel anwenden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Mo 09.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nicht ganz.
[mm] u(x)=\wurzel{x²-4}
[/mm]
Also [mm] u'(x)=\underbrace{\bruch{1}{2\wurzel{x²-4}}}_{\text{Äußere Ableitung}}*\underbrace{2x}_{\text{Innere Ableitung}}=\bruch{x}{\wurzel{x²-4}}
[/mm]
Also
$$ [mm] f(x)=\bruch{\wurzel{x²-4}}{2x} [/mm] $$
$$ [mm] f'(x)=\bruch{\bruch{x}{\wurzel{x²-4}}*2x-\wurzel{x²-4}*2}{4x²} [/mm] $$
$$ [mm] =\bruch{\bruch{2x²}{\wurzel{x²-4}}-2\wurzel{x²-4}}{4x²} [/mm] $$
$$ [mm] =\bruch{2*\left(\bruch{x²}{\wurzel{x²-4}}-\wurzel{x²-4}\right)}{4x²} [/mm] $$
$$ [mm] =\bruch{\bruch{x²}{\wurzel{x²-4}}-\wurzel{x²-4}}{2x²} [/mm] $$
Ist das ganze jetzt etwas Klarer?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Mo 09.03.2009 | | Autor: | Julia1988 |
Sorry es tut mir total Leid, aber ich verstehe es einfach nicht. Gibt es vielleicht ein einfacheres Beispiel? Damit ich das System erst mal verstehe. Oder von mir aus muss ich es auch nicht verstehen, sondern nur wissen wie man es immer aufschreibt. Also welche Zahl wo hin gezogen werden muss. Glaube mittlerweile nicht mehr wirklich das ich das vesrtehen werde )-:
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Hallo,
ist Dir klar, daß Du gerade mit aller Macht daran arbeitest, Dich um den letzten Funken von Verstand zu bringen?
Sieh einfach ein, daß Du das, was Du in den letzten zwei Jahren nicht gelernt hast, Dir heute abend auch nicht mehr wirst beibringen können.
Wenn Du überhaupt noch was machst, konzentriere Dich auf ein sehr beschränktes Thema.
Besser: geh ins Bett.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Mo 09.03.2009 | | Autor: | Julia1988 |
also ne freundin hat mir das system jetzt geschrieben. so kann ich es auf jeden fall anwenden ohne es wirklich zu verstehen. ich krieg das immer irgendwie hin. in stochastik hatte ich 10 punkte und in vektor 8 und jetzt will ich nur keinen unterkurs. da das meine letzte mathe klausur ist, ist es auch nicht so wichtig ob ich das hundertpro verstehe.
Ich zwinge hier ja auch niemanden mir zu helfen und von daher braucht ja auch niemand meine Fragen lesen der sie doof findet.
Danke für die Tipps.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 Mo 09.03.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi Julia1988,
Wurzeln mit der Kettenregel abzuleiten ist einfacher wenn du die Wurzel zuerst umschreibst als Potenz a la
[mm] (3x+2)^{1/2} [/mm]
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![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
und drücke Dir beide ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
