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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Di 09.03.2010 | | Autor: | manolya |
| Aufgabe | | Logarithmus berechnen |
Hallo,
in der Schule behandeln wir jetzt das Thema "Logarithmus". Nun ich hatte zuvor nie dieses Thema gehabt.
Nachdem ich die drei Logarithmengesetze kenne, kann ich auch einige Aufgaben lösen.
Doch mit dieser Aufgabe komme ich nicht klar:
5+2*log (2x -4)=10 |-5
2*log(2x -4) =5 |:2
log(2x -4) =2,5 |Potenzieren auf beiden Seiten
2x-4 [mm] =10^2,5 [/mm] |+4
2x [mm] =10^2,5 [/mm] +4 |:2
x = 160,1139
Das Ergebnis ist ca. 160,1139.
Dieses Ergebnis habe ich von der Musterlösung,jedoch weiß ich nicht zum beispiel was "potenzieren " bedeutet.
Kann mir jemand dieses Problem ausführlich erklären, sodas ich das auch bei anderen Aufgaben selbst anwenden kann.
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Hallo,
Potenzieren heißt in diesem Fall nichts anderes, als dass die Zeile
$\ [mm] \log_{10}(2x-4) [/mm] = [mm] \frac{5}{2} [/mm] $
auf $\ 2x-4 = [mm] 10^{\frac{5}{2}} [/mm] $ gebracht wird.
Warum?
Nun, genau das ist die Definition des Logarithmus'.
Es ist doch $\ [mm] \log_a [/mm] b = c [mm] \gdw [/mm] b = [mm] a^c [/mm] $, oder?
Hier hast du eben $\ b = (2x-4),\ a = 10, \ c = [mm] \frac{5}{2} [/mm] $
Hilft dir das?
Wenn noch was unklar ist, frag einfach  Vielleicht war das ein wenig zu knapp.
Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Di 09.03.2010 | | Autor: | manolya |
Hey Danke sehr. Das hat mir sehr geholfen diese Aufgabe zu verstehen.
Nun habe ich eine neue Aufgabe , es wäre wirklich wieder serh hilfreich für mich, wenn Du sie mir , wie vorhin erklären könntest:
logx+log(x-900) =5 |1.log Gesetz
log(x*(x-900)) =5 |Klammer auflösen
[mm] log(x^2-900x) [/mm] =5 |Potenzieren
[mm] 10^log(x^2-900x)=10^5 [/mm] |???
[mm] x^2-900x =10^5 [/mm] |-10000
[mm] x^2-900x-100000 [/mm] =0 |p-q Formel
....
So nun verstehe ich gar nicht das Potenzieren :( uund an der Stelle wo ???? steht :(
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Hi,
> Hey Danke sehr. Das hat mir sehr geholfen diese Aufgabe zu
> verstehen.
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> Nun habe ich eine neue Aufgabe , es wäre wirklich wieder
> serh hilfreich für mich, wenn Du sie mir , wie vorhin
> erklären könntest:
gern. Ich schreib' einfach unter jede Umformung, aus welcher Regel das folgt.
>
>
> logx+log(x-900) =5 |1.log Gesetz
Es gilt $\ [mm] \log_a(x) [/mm] + [mm] \log_a(y) [/mm] = [mm] log_a(x*y) [/mm] $
> log(x*(x-900)) =5 |Klammer auflösen
Hier wird einfach ausmultipliziert innerhalb der Klammer.
> [mm]log(x^2-900x)[/mm] =5 |Potenzieren
Ok. Hier werden beide Seiten mit $\ 10 $ "potenziert". Bzw anders formuliert wird auf beiden Seiten $\ [mm] 10^{\Box} [/mm] $ angewendet. Meiner Meinung nach ein eher unschöner Lösungsweg.
> [mm]10^log(x^2-900x)=10^5[/mm] |???
Ich verstehe deine Verwirrung. Das ist halt eine Äquivalenzumformung. Das heißt an der eigentlichen Gleichung wird nichts geändert... es wurde halt "potenziert". Mag den Ausdruck nicht ;)
Der Grund, warum das überhaupt gemacht wird, ist der, dass gilt:
$\ [mm] a^{\log_a(b)} [/mm] = b $
Das ist eben auch eine Logarithmusregel.
Damit die angewendet werden kann, wird die ganze Gleichung mit der Basis $\ a = 10 $ "potenziert".
> [mm]x^2-900x =10^5[/mm] |-10000
> [mm]x^2-900x-100000[/mm] =0 |p-q Formel
> ....
>
> So nun verstehe ich gar nicht das Potenzieren :( uund an
> der Stelle wo ???? steht :(
Ich würde dir einfach alternativ raten, das folgendermaßen zu lösen:
> [mm]log(x^2-900x)[/mm] =5
Denk an unsere Regel $\ [mm] log_a [/mm] b = c [mm] \gdw [/mm] b = [mm] a^c [/mm] $
Wir haben also $\ a=10, \ b = [mm] x^2-900x, [/mm] c = 5 $
Probier mal weiter ! Einfach genauso wie in deiner ersten Aufgabe
Frag ruhig, wenn du Hilfe brauchst.
Grüße
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Di 09.03.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
ahja, noch etwas: Es ist $\ [mm] \log_{10} [/mm] = [mm] \lg [/mm] $.
In deinen Rechnungen ist die Basis $\ a = 10 $, schreib also am besten immer $\ [mm] \lg [/mm] $ wenn die Basis $\ 10 $ ist.
Sonst entsteht möglicherweise unnötig Verwirrung.
Gruß
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:13 Di 09.03.2010 | | Autor: | manolya |
Ahhhhhh... ich hab's :D .
[mm] log(x^2-900x)=5 [/mm] |Potenzieren
[mm] x^2-900x =10^5 |-10^5
[/mm]
[mm] x^2-900x-10^5=0 [/mm] |p-q- Formel
x1 = 1000
x2 = -100
Und x2 fällt weg, weil es eine begative Zahl ist.
Das ist ja viiiiiiiiiiiiiiiiel eifnach, als die Musterlösung im Internet. :)
ChopSuey dankeee schöön :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Di 09.03.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Hi Manolya,
> Ahhhhhh... ich hab's :D .
>
> [mm]log(x^2-900x)=5[/mm] |Potenzieren
> [mm]x^2-900x =10^5 |-10^5[/mm]
> [mm]x^2-900x-10^5=0[/mm] |p-q-
> Formel
>
> x1 = 1000
> x2 = -100
>
> Und x2 fällt weg, weil es eine begative Zahl ist.
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
>
> Das ist ja viiiiiiiiiiiiiiiiel eifnach, als die
> Musterlösung im Internet. :)
>
> ChopSuey dankeee schöön :)
>
Freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte!
Ich habe meine Antwort übrigens oben kurz ergänzt. Mir fiel wieder ein, warum überhaupt das Ganze mit dem Potenzieren so gemacht wurde.
Eine weitere Logarithmusregel, die es gibt, lautet:
$ \ [mm] a^{\log_a(b)} [/mm] = b $
Die haben also einfach die Zahl $\ a= 10 $ genommen, und die ganze Seite damit "potenziert", damit sie genau diese Regel benutzen können.
Aber wie du siehst, ging das auch anders
Viel Erfolg weiterhin.
Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Di 09.03.2010 | | Autor: | manolya |
>
:):):)
So nun hätte ich eine weiter Aufgabe:):):
Also
2*logx+5=1 |:2
logx +5=1/2 |vielleciht -5 ?
Ich glaube nicht, dass es sinnvoll wäre,das 3 Log Gesetz anzuwennden, nicht wahr:S
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Di 09.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo manolya!
Bitte in Zukunft neue Aufgaben in einen neuen / eigenständigen Thread posten, danke!
Rechne hier als erstes $-5_$ auf beiden Seiten. Erst dann durch 2 teilen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Di 09.03.2010 | | Autor: | manolya |
Und warum ist ds so richtig rum ?
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Hallo,
heißt die Gleichung $\ [mm] 2\lg(x) [/mm] + 5 = 1 $ ?
Im Grunde ist es egal, ob du zuerst $\ - 5 $ rechnest oder nicht. Ich glaube Loddars Intention war, dass dir dann nicht so schnell passiert, dass du einen Summanden vergisst ebenfalls durch $\ 2 $ zu teilen.
Wenn du beide Seiten durch zwei Teilst, dann auch alles(!):
$\ [mm] 2\lg(x) [/mm] + 5 = 1 $ $\ | : 2 $
$\ [mm] \lg(x) [/mm] + [mm] \red{\frac{5}{2}} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} [/mm] $ $ | - [mm] \frac{5}{2} [/mm] $
$\ [mm] \lg(x) [/mm] = [mm] \frac{4}{2} [/mm] = 2 $
Viele Grüße
ChopSuey
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 Di 09.03.2010 | | Autor: | manolya |
> Wenn du beide Seiten durch zwei Teilst, dann auch
> alles(!):
>
> [mm]\ 2\lg(x) + 5 = 1[/mm] [mm]\ | : 2[/mm]
>
> [mm]\ \lg(x) + \red{\frac{5}{2}} = \frac{1}{2}[/mm] [mm]| - \frac{5}{2}[/mm]
>
> [mm]\ \lg(x) = \frac{4}{2} = 2[/mm]
Achsoooooo:D jetz thabe ich es verstanden. Dankeschön Du hilfst mir wirklich sehr. Ich wäre froh, wenn du is zu diesem Freitag mir für miene Klausur weiterhin so helen könntest. :)
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:06 Mi 10.03.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Die -100 ist aber auch eine Lösung! Ist ja egal ob die negativ ist oder nicht. Kannst sie trotzdem gefahrlos in den Logarithmusausdruck einsetzen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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