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Forum "Integrationstheorie" - Residuensatz
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Residuensatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:52 Sa 03.12.2011
Autor: DoubleHelix

Aufgabe
Berechnen Sie folgende Integrale mit Hilfe des Residuensatzes:

[mm] \integral_{0}^{2\pi}{\bruch{2*sin(z)^2}{5-4*cos(z)} dz} [/mm]

Hallo,
Ich muss oben genanntes komplexe Kurvenintegral ausrechnen.
Das Ergebnis soll [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] ergeben. Ich habe das Bsp jetzt schon mehrmals gerechnet und komme einfach nicht drauf..

hier mein Rechenweg:
[][Externes Bild http://www.abload.de/thumb/img_20111203_183804kfciv.jpg]

Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte :)

PS: das Ergebnis zum Schluss stimmt nicht..

        
Bezug
Residuensatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:24 Sa 03.12.2011
Autor: MathePower

Hallo DoubleHelix,

> Berechnen Sie folgende Integrale mit Hilfe des
> Residuensatzes:
>  
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{\bruch{2*sin(z)^2}{5-4*cos(z)} dz}[/mm]
>  
> Hallo,
>  Ich muss oben genanntes komplexe Kurvenintegral
> ausrechnen.
>  Das Ergebnis soll [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] ergeben. Ich habe das Bsp
> jetzt schon mehrmals gerechnet und komme einfach nicht
> drauf..
>  
> hier mein Rechenweg:
>  
> [][Externes Bild http://www.abload.de/thumb/img_20111203_183804kfciv.jpg]
>  
> Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte :)
>  


Das Residuum an der Stelle 0 ist falsch berechnet worden:

[mm]\operatorname{Res}_{0}=\limes_{x \to 0}\bruch{d}{dx}\left(x^{2}{\bruch{x^{4}-2*x^{2}+1}{4*x^{4}-10*x^{3}+4*x^ {2}}}\right)[/mm]

Beim Residuum an der Stelle 1/2 fehlt das "i".


> PS: das Ergebnis zum Schluss stimmt nicht..


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Residuensatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:27 Sa 03.12.2011
Autor: DoubleHelix

OH MANN genau!

Vielen Dank! Du bist nicht MathePower du bit MatheGott ;)

Bezug
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