Schnittpunkt mit X-Achse < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 So 28.02.2010 | | Autor: | Mark7 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion ft durch ft(x) = [mm] -1/t(x+1)^2 [/mm] (x-t)
--> Berechnen Sie die Schnittpunkte mit der x-Achse von Kt. |
So, meine letzte Frage für heute.
Mein Lösungsansatz wäre:
Nullsetzen, weil ja y=0 ist beim SP mit der x-Achse.
ABER: ich weiß hier nicht weiter, wegen dem Wert "t"...
Wenn ich nicht den Wert "t" weiß, kann ich doch auch keine genauen Schnittpunkte ausrechnen?
Danke auch hier wieder im Voraus und beste Grüße.
Mark
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 So 28.02.2010 | | Autor: | Mark7 |
Hallo,
keins von den vieren:
-1/t * (x [mm] +1)^2 [/mm] * (x -t)
Aber ich kann ja nicht für t einfach irgendeine Zahl einsetzen, dann wäre doich der SP überall anders?
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Hallo,
ne für t sollst du keine Zahl einsetzen. Das ist eine Konstante. Eine fest Zahl. Diese ist nicht variabel. Aber dein x ist variabel.
Du berechnest [mm] f_{t}(x)=0
[/mm]
So nun handelt es sich um ein Produkt. Wann ist ein Produkt 0? Wenn einer der Faktoren 0 ist.
Zu betrachten ist also:
1. [mm] -\bruch{1}{t} [/mm] Das ist nie 0.
2. [mm] (x+1)^{2} [/mm] Wann ist das 0 ?
3. (x-t) Wann ist das 0?
Insgesamt ergeben sich 3 Nullstellen. Achtung eine davon ist doppelt 
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 So 28.02.2010 | | Autor: | Mark7 |
Okay, das ist schonmal ne gute Zusammenfassung.
Allerdings verstehe ich dann nicht, wie es nach dem Nullsetzen weitergeht.
Eine Nullstelle müsste ja derselbe Wert, nur einmal + und einmal - sein...
Kann mir vlt. jemand helfen, wie eine richtige Lösung dafür aussieht? Dann könnte ich mir den Weg wenigstens beibringen.
Dankeschön.
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hallo,
> Okay, das ist schonmal ne gute Zusammenfassung.
>
> Allerdings verstehe ich dann nicht, wie es nach dem
> Nullsetzen weitergeht.
>
> Eine Nullstelle müsste ja derselbe Wert, nur einmal + und
> einmal - sein...
>
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") Das müsstest du mir noch mal näher erklären?
> Kann mir vlt. jemand helfen, wie eine richtige Lösung
> dafür aussieht? Dann könnte ich mir den Weg wenigstens
> beibringen.
>
Nun die richtige Lösung ist.
[mm] x_{0,1}=-1 [/mm] (doppelte Nullstelle) und [mm] x_{0,2}=t
[/mm]
Weisst du wie ich darauf komme?
Also insgesamt 3 Nullstellen.
> Dankeschön.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 So 28.02.2010 | | Autor: | Mark7 |
sorry, bin da durcheinandergekommen mit der P.Q.-Formel. Da heißt es ja auch immer z.B. x1: +-3...
wie du darauf gekommen bist, weiß ich leider nicht, bzw. ich könnte nur rumraten mit meinem Halbwissen.
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Hallo,
dann wollen wir mal das Halbwissen auffüllen 
Betrachte mal dieses Beispiel.
[mm] f(x)=(x+1)^2\cdot(x-4)
[/mm]
Zu bestimmen sind Nullstellen.
Es handelt sich ja um ein Produkt. Also berechnen wir
[mm] (x+1)^{2}=0 [/mm] UND (x-4)=0
[mm] (x+1)^{2}=0 [/mm] |wurzel ziehen
(x+1)=0 |-1
x=-1 (Doppelte Nullstelle)
(x-4)=0 |+4
x=4
Damit ergeben sich folgende Nullstellen: (-1;-1;4)
Ok?
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 So 28.02.2010 | | Autor: | Mark7 |
Wow, vielen Dank.
Jetzt hab ich dazu nur 2 Fragen:
1.) Warum eine dopellte NST? Ist das immer so?
2.) Dein Beispiel verstehe ich. Aber bei der Aufgabe, weiß ich nicht mit dem T umzugehen:
Hieße es dann:
(x [mm] +1)^2 [/mm] = 0 und (x-t) = 0
????
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Hallo,
> Wow, vielen Dank.
>
> Jetzt hab ich dazu nur 2 Fragen:
>
> 1.) Warum eine dopellte NST? Ist das immer so?
>
Wegen der "hoch 2"
> 2.) Dein Beispiel verstehe ich. Aber bei der Aufgabe, weiß
> ich nicht mit dem T umzugehen:
>
> Hieße es dann:
>
> (x [mm]+1)^2[/mm] = 0 und (x-t) = 0
>
> ????
Genau ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 So 28.02.2010 | | Autor: | Mark7 |
Achso, bei "hoch 3" wäre es dann eine dreifache Nullstelle u.s.w., oder?
Okay, kann ich das immer so machen wie bei der Aufgabe? Das heißt, dass die Faktoren raussuchen, nullsetzen und Gleichung lösen?
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Hallo,
> Achso, bei "hoch 3" wäre es dann eine dreifache Nullstelle
> u.s.w., oder?
>
Ja.
> Okay, kann ich das immer so machen wie bei der Aufgabe? Das
> heißt, dass die Faktoren raussuchen, nullsetzen und
> Gleichung lösen?
>
ja wenn es sich um eim Produkt handelt dann schon.
Doch Vorsicht: Bei [mm] (x+1)^{2} [/mm] + (x-4) funktionert das nicht da es sich um eine Summe und nicht um ein Produkt handelt.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 So 28.02.2010 | | Autor: | Mark7 |
Besten Dank, Tyskie!
Das hat mir echt sehr geholfen.
Thx für's durchhalten und beste Grüße.
Mark
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