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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:24 Fr 25.12.2009 | | Autor: | romolus |
| Aufgabe | | Zwischen einem Zylinder h=130mm, D=8mm und einem Kegelstumpf h=130mm, D1=150mm, D2=30mm soll ein Spiralwendel angeordnet werden. Der Umdrehungswinel beträgt [mm] \beta=\pi [/mm] |
Wie berechne ich die Länge, den Kümmungsradius und die x,y-werte, damit ich die Wendel in der Ebene darstellen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Zwischen einem Zylinder h=130mm, D=8mm und einem
> Kegelstumpf h=130mm, D1=150mm, D2=30mm soll ein
> Spiralwendel angeordnet werden. Der Umdrehungswinkel
> beträgt [mm]\beta=\pi[/mm]
>
> Wie berechne ich die Länge, den Kümmungsradius und die
> x,y-Werte, damit ich die Wendel in der Ebene darstellen
> kann?
Hallo romolus,
ich versuche mir vorzustellen, was genau hier
geometrisch gesehen gemeint ist. Zylinderfläche
und Kegel(-stumpf)-Fläche sind wohl konzentrisch
ausgerichtet. Nun soll "dazwischen" eine "Spiral-
wendel" angeordnet werden. Was ist nun aber
diese Wendel ? Eine Kurve oder eine Fläche ?
Was ist der "Umdrehungswinkel", und was soll das
"dazwischen" z.B. im Falle einer Kurve genau bedeuten ?
Oder sind z.B. die beiden Schnittkurven
k1 = Wendelfläche [mm] \cap [/mm] Zylinderfläche
k2 = Wendelfläche [mm] \cap [/mm] Kegelfläche
gemeint ?
Gut wäre es, wenn du die Frage mit einer geeigneten
Abbildung ergänzen könntest.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Sa 26.12.2009 | | Autor: | romolus |
Die Spiralwendel ist eine Fäche, die Nnull bis [mm] \pi [/mm] geht ,also eine halbe Umdrehung. Die Fläche soll so dargestellt werden können, dass sie nach nach einer Schablone zwischen den konzentrischen Zylinder und dem Kegelsumpf eingepasst werden kann.
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> Zwischen einem Zylinder h=130mm, D=8mm und einem
> Kegelstumpf h=130mm, D1=150mm, D2=30mm soll ein
> Spiralwendel angeordnet werden. Der Umdrehungswinel
> beträgt [mm]\beta=\pi[/mm]
>
> Wie berechne ich die Länge, den Kümmungsradius und die
> x,y-werte, damit ich die Wendel in der Ebene darstellen
> kann?
Falls die Wendelfläche eine regelmäßige Schraubenfläche
der üblichen Art sein soll, wobei die z-Koordinate eine
lineare Funktion des Drehwinkels [mm] \varphi [/mm] ist, kann man
sie in deinem Fall folgendermaßen beschreiben:
$\ [mm] 0\le\varphi\le\pi$
[/mm]
$\ [mm] z=m*\varphi$
[/mm]
$\ [mm] 4\le [/mm] r [mm] \le [/mm] R(z)$
$\ [mm] x=r*cos(\varphi)$
[/mm]
$\ [mm] y=r*sin(\varphi)$
[/mm]
Die Konstante m wird so festgelegt, dass [mm] z(\pi)=h=130 [/mm] .
R(z) ist die lineare Funktion mit R(0)=R1=75, R(130)=R2=15 .
Wie man die besagte "Schablone" einsetzen soll,
ist mir aber noch nicht klar, auch nicht, was du mit
"Länge", "Krümmungsradius" und "Darstellung in
der Ebene" (in welcher Ebene ?) meinst.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:17 So 27.12.2009 | | Autor: | romolus |
Gesucht wird die Länge der Raumkurve sk=xk mm und die Länge der Raumkurve sz=xz mm, deren Radien (1/K) in der X,Y-Ebene mit r0=x0,yo beginnen und am Ende der Länge mit re =xe,ye enden. Das trifft für beide Kurven zu. Verbindet man beide Anfangspunkte ebenso die Endpunkte, erhält man eine Fläche, die nach dem Ausschneiden der Spiralwendelfäche entspricht und sich als Schablone zwischen Kegelstumpf und Zylinder passend einschieben lässt.
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> Gesucht wird die Länge der Raumkurve sk=xk mm und die
> Länge der Raumkurve sz=xz mm, deren Radien (1/K) in der
> X,Y-Ebene mit r0=x0,yo beginnen und am Ende der Länge mit
> re =xe,ye enden. Das trifft für beide Kurven zu. Verbindet
> man beide Anfangspunkte ebenso die Endpunkte, erhält man
> eine Fläche, die nach dem Ausschneiden der
> Spiralwendelfäche entspricht und sich als Schablone
> zwischen Kegelstumpf und Zylinder passend einschieben
> lässt.
Hallo romolus,
leider kann ich auch mit diesen Angaben nicht besonders
viel anfangen. Meine vorherige Beschreibung (und Parame-
trisierung) ergibt eine Spiralwendelfläche der Art, wie
sie ![[]](/images/popup.gif) hier gezeigt wird. Sie müsste nur noch beschnitten
und eingegrenzt werden: Unten und oben durch parallele
Ebenen, innen durch die Zylinder- und außen durch die
Kegelfläche. Will man das Ganze in einem Modell z.B. aus
Blech bauen, so kann man den Mantel des zylindrischen
Innenrohrs und den des Kegelstumpfs aus ebenen Blechen
ausstanzen (ein Rechteck und einen Kreisringsektor).
das Blech für die Spiralwendelfläche kann man jedoch
nicht aus einem ebenen Stück Blech ausschneiden,
denn die Spiralwendelfläche besitzt eine "innere Krümmung".
Natürlich können wir die Länge der vier Begrenzungs-
linien der Spiralfläche berechnen (zwei radial gerichtete
Strecken unten und oben, die Länge der inneren Spiral-
linie auf dem Zylinder, welche auf dem abgewickelten
Zylindermantel als geradlinige Strecke erscheint, sowie
die Länge der Spirallinie auf dem Kegelmantel. Für
letztere Berechnung ist wohl ein Integral notwendig.
Auch mit diesen Abmessungen ausgestattet, wird es
aber nicht möglich sein, das "Schnittmuster" für die
Spiralwendel in einer Ebene zu zeichnen.
LG Al-Chw.
eine Bitte: stelle doch weitere Fragen unter diesem
Titel und nicht als bloße "Mitteilungen", damit sie auch
für andere sichtbar bleiben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mo 28.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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