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Hallo,
ich bräuchte bitte Hilfe beim lösen folgender Aufgabe:
1) Ein Ortsnetz hat 12 Fernwahlleitungen in 12 verschiedene orten. Die Orte werden rein zufällig von 8 Teilnehmern gleichzeitig gewählt, Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
1) alle Teilnhemer , verschiedene Orte
2) genau 2 der teilnehmer den gleichen ort wählen?
ist das erste ein Laplace-Experiment?
Danke und LG
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Hallo Schnipsel,
es liegt ein Laplace Experiment vor. Für jeden Ort ist die Wahrscheinlichkeit, das er angewählt wird, 1/12 .
(1)
Die Wahrscheinlichkeitsberechnung, dass alle 8 Teilnehmer verschiedene Orte wählen, berechnet sich aus der Summe aller Baumpfade, bei denen jeder Ort, ausgewählt aus 12, in der Kette von 8 Elementen nur einmal vorkommt.
Es gibt [mm] \bruch{12!}{(12-8)!} [/mm] Baumpfade dieser Art [-> Kombinatorik]. Jeder dieser Pfade hat insgesamt eine Wahrscheinlichkeit von [mm] (\bruch{1}{12})^8. [/mm] Du musst also [mm] \bruch{12!}{(12-8)!} [/mm] * [mm] (\bruch{1}{12})^8 [/mm] berechnen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:03 Fr 20.05.2011 | | Autor: | schnipsel |
vielen dank für die antwort.
ich habe als wahrscheinlichkeit -2,76 +10^-5 raus, das kann ja nciht sein, oderß
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kann es sein, dass die oben geannte formel falsch ist?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:28 Fr 20.05.2011 | | Autor: | schnipsel |
kann mir niemand helfen?
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Hallo,
> kann es sein, dass die oben geannte formel falsch ist?
Ich denke, dass die erste Antwort falsch ist.
Das Problem ist, dass bei obiger Rechnung die Teilnehmer "personalisiert" werden (d.h. unterscheidbar), was sie aber gar nicht sind laut Aufgabenstellung.
Mein Vorschlag zu (1): Das ist ein Laplace-Experiment, wir berechnen als "Anzahl gewünschte Ereignisse / Anzahl alle Ereignisse"
Die Teilnehmer ziehen die Leitungen. Das ist ein Ziehen ohne Beachtung der Reihenfolge, weil die Teilnehmer nicht unterscheidbar sind.
Anzahl alle Ereignisse: Das ist Ziehen mit Zurücklegen (jeder Teilnehmer kann aus allen Leitungen wählen). Was ist also die Anzahl der Möglichkeiten bei 8 Teilnehmern und 12 Wahlmöglichkeiten?
Anzahl gewünschte Ereignisse: Das ist Ziehen ohne Zurücklegen (keine Leitung darf doppelt vorkommen). Was ist hier die Anzahl?
Grüße,
Stefan
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danke für die antwort.
P= [mm] \bruch{\vektor{11 \\ 8}}{\vektor{12 \\ 8}}
[/mm]
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Hallo zusammen,
seid ihr euch sicher, dass die Antwort von emilia2000 falsch ist? Ich sehe das anders. 
Gruß, Diophant
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Hallo,
ich zeige jetzt nochmal meine Denkweise auf (anhand kleinerer Zahlen, an denen das auch noch mit abzählen machbar ist):
4 Orte, 2 Teilnehmer
1. Möglichkeit: Man benutzt die Formel von emilia2000. Die Teilnehmer ziehen dann die Orte, und zwar MIT Beachtung der Reihenfolge. Das bedeutet:
Wenn wir diese Orte haben:
A B
C D
und die Teilnehmer 1 und 2, dann sind das:
12
AB
BA
bei dieser Rechnung zwei verschiedene Möglichkeiten (Also wenn Teilnehmer 1 Ort A auswählt und Teilnehmer 2 nimmt Ort B, wird als eine Möglichkeit gezählt, und wenn Teilnehmer 1 Ort B auswählt und Teilnehmer 2 nimmt Ort A, dann wird das als eine weitere Möglichkeit gezählt).
Ich halte das für falsch, weil in der Aufgabenstellung die Teilnehmer nicht unterscheidbar sind ("8 Teilnehmer"). D.h. nach meinem Empfinden sollten die obigen beiden Möglichkeiten nur eine sein, nämlich einfach dass die Orte A und B belegt sind.
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Deswegen Möglichkeit 2: Wir nutzen die Formel [mm] $\frac{\vektor{4\\2}}{\vektor{4 + 2 - 1\\ 2}}$.
[/mm]
Das sind die Formel für das Ziehen OHNE Beachtung der Reihenfolge. Dabei wird also nur als verschiedene Möglichkeit gezählt, wenn auch verschiedene Orte belegt sind...
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 Sa 21.05.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
bei deiner Rechnung kommt für 4 Orte und 2 Teilnehmer eine Wachrscheinlichkeit von 60% heraus, dass die Teilnehmer unterschiedliche Orte wählen. Das scheint mir falsch.
emilia2000 unterscheidet zwar die Teilnehmer, dividiert aber dementsprechend auch durch [mm] 12^8, [/mm] was ja ebenfalls der Beachtung der Reihenfolge entspricht. Meiner Ansicht nach ist das die richtige Vorgehensweise, wenn man das ganze als Laplace-Modell auffassen möchte.
Gruß, Diophant
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Hallo,
> Hallo,
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> bei deiner Rechnung kommt für 4 Orte und 2 Teilnehmer eine
> Wachrscheinlichkeit von 60% heraus, dass die Teilnehmer
> unterschiedliche Orte wählen. Das scheint mir falsch.
In welche Richtung scheint es dir falsch?
Bei der anderen Formel kommt 75% heraus...
> emilia2000 unterscheidet zwar die Teilnehmer, dividiert
> aber dementsprechend auch durch [mm]12^8,[/mm] was ja ebenfalls der
> Beachtung der Reihenfolge entspricht.
Ich hatte ja insgeheim gehofft, dass dann genau dasselbe herauskommt wie bei mir. Aber offensichtlich ist zweimal mit Reihenfolge zu rechnen nicht gleich zweimal ohne Reihenfolge zu rechnen, weil es eben bei mehreren Leuten dann auch mehr Reihenfolgen gibt...
Welche Formel man nimmt, hängt davon ab, ob man die Teilnehmer als unterscheidbar betrachtet oder nicht.
> Meiner Ansicht nach
> ist das die richtige Vorgehensweise, wenn man das ganze als
> Laplace-Modell auffassen möchte.
Ich fasse das mit meiner Rechnung auch als Laplace-Modell auf!
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:08 Sa 21.05.2011 | | Autor: | schnipsel |
Welche Formel ist denn jetzt richitg?
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die anzahl der günstigen fälle beträgt doch 8 und die der möglichen 12, oder?
kann ich dann
P= [mm] \bruch{8}{12} [/mm] rechne??
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Hallo,
wir sprechen jetzt einfach mal beide Möglichkeiten durch.
1. Möglichkeit war die mit Ziehen mit Beachtung der Reihenfolge.
Wenn 8 Teilnehmer aus 12 Leitungen ziehen können (zunächst mit Zurücklegem), dann gibt es dafür insgesamt [mm] 12^8 [/mm] Möglichkeiten.
In 1) ist nun gefordert, dass kein Ort doppelt gezogen werden darf, also Ziehen ohne Zurücklegen. Damit kommt man auf: [mm] $\frac{12!}{(12-8)!}$ [/mm] günstige Möglichkeiten.
Lösung zu 1) ist also: $p = [mm] \frac{guenstigeMgl}{alleMgl} [/mm] = [mm] \frac{\frac{12!}{(12-8)!}}{12^8}$.
[/mm]
1. Möglichkeit war mit Ziehen ohne Beachtung der Reihenfolge.
Dann kamen wir bei 1) auf:
$p = [mm] \frac{\vektor{12\\8}}{\vektor{12 + 8 - 1\\8}}$.
[/mm]
Grüße,
Stefan
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vielen dank für die antwort.
wie kann man denn jetzt den 2. teil der aufgabe lösen? gibt es dann trotzdem noch 12 möglichkeiten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:05 So 22.05.2011 | | Autor: | schnipsel |
kann mir da niemand helfen`?
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Hallo,
ich gehe nach wie vor davon aus, dass der Hinweis von emilia2000 zur Aufgabe a) richtig ist (das ist wichtig für das Folgende).
Gehe einmal von der Situation in a) aus. Dort wählt jeder der Teilnehmer eine andere Fernleitung. Jetzt betrachte das gleiche Problem für 7 Teilnehmer und zeichne einen achten Teilnehmer dadurch aus, dass er die gleiche Leitung wählt wie einer der anderen. So müsstest du wieder auf eine Anzahl günstiger Fälle kommen, die Anzahl der möglichen Fälle wäre immer noch [mm] 12^8.
[/mm]
Gruß, Diophant
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vielen dank für die antwort.
dann muss ich doch jetzt zunächst die möglichkeiten rausfinden, oder? damit ich mit reinbringe, dass zwei den gleichen ort wählen, könnte ich das dann vielelciht so rechnen
8*8*7*6*5*4*3*2*1 ?
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Hi schnipsel,
das sagte ich ja: du musst wieder die Anzahl der günstigen Fälle ermiteln. Deine Rechnung allerdings kann ich nicht nachvollziehen und halte sie auch für falsch.
In der Kombinatorik ist es u.U. besonders wichtig, einen Ansatz durch eine verbale Beschreibung zu ergänzen, da das zu Grunde liegende Modell oftmals nicht direkt aus der Rechnung ersichtlich wird. Also schreibe am besten zweckmäßigerweise bei so einem Vorschlag auch immer dazu, wie du darauf gekommen bist.
Gruß, Diophant
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ich dachte mir, dass es ja 8 Möglichkeiten gibt und eine davon muss es ja doppelt geben (deswegen 8*8). Da es ja immer eine öglichkeit weniger gibt, ahbe ich von 8 bis eins runter gerchnet.
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Hallo schnipsel,
das ist schon deshalb falsch, da der erste Teilnehmer 12 Leitungen zur Auswahl hat. Wie gesagt: wie viele mögliche Paare zweier Teilnehmer gibt es, und wie viele Fernleitungen gibt es? Davon ausgehend könnte man die gesuchte Anzahl unter Verwendung des Resultates aus a) leicht berechnen.
Gruß, Diophant
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