Wert einer Reihe < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gesucht ist der Wert der Reihe:
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1} \bruch{1}{k*2^k} [/mm] |
Ich sehe in dieser Reihe,dass
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1} \bruch{1}{k} [/mm] = ln(1+x) = ln(1+1) = ln(2)
und
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{2^k}=\summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{1}{2})^k [/mm] = 2
Und es hilft mir aber nicht weiter, da ich die Summe nicht auseinander ziehen darf :( ...
Hat jemand ein Tip?
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> Gesucht ist der Wert der Reihe:
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1} \bruch{1}{k*2^k}[/mm]
Hallo,
Du betrachtest hier
[mm] f(x):=\summe_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1} \bruch{1}{k}x^k
[/mm]
an der Stelle [mm] x=\bruch{1}{2}.
[/mm]
Es ist f'(x) [mm] =\summe_{k=0}^{\infty}(-x)^k
[/mm]
Das müßte Dir weiterhelfen.
Gruß v. Angela
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