gleichung zu z^6 < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Mi 27.10.2004 | | Autor: | ami2604 |
hallo,
verstehe nciht so richtig wie man [mm] z^6 [/mm] löst.
meine aufgabe ist [mm] z^6=2 \wurzel{2}+2\wurzel{2i}
[/mm]
mit z habe ich schon gerechnet weis aber nicht wie man [mm] z^6 [/mm] nehmen soll. Kann mir jemand helfen wäre super.
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Dazu dass meine Antwort als Fehlerhaft gekennzeichnet worde:
Ich bin davon ausgegangen daß er noch nie mit der Variablen z und höheren Eponenten gerechnet hat. Das es sich um Komplexe Zahlen handelt war nicht angegeben.
Somit bitte zu beachten das sich meine Anwort auf die Lösung z [mm] \in \IR [/mm] und nicht auf Komplexe Zahlen bezieht .
Hier ein Tip,
ob du mit z,x oder w oder f rechnest ist egal, es sind nur variablen, also Platzhalter für eine Menge z.B [mm] \IR [/mm] oder [mm] \IN.
[/mm]
Wobei bei funktionen meistens mit x,y und z gerechnet wird da die Buchstaben verschieden Rechenarten zugeordnet sind. Sie also damit leichter zu identifizieren sind vorum es sich handelt, z.b des weiteren bei Vektoren meistens mit g,h,f, sowie z.B. das i in Komplexen Zahlen für [mm] \wurzel{-1} [/mm] steht.
Ich hoffe ich bringe dich nicht durcheinander da ich nicht weiss was du alles gehabt hast. sonst vergiss es einfach oder frag nochmal nach.
zu [mm] z^{6}: [/mm] ob du [mm] z^{4}, z^{6} [/mm] oder [mm] z^{20} [/mm] hast ist egal, du musst in zwei fällen unterscheiden da das ergebnis ja aus einer negativen und einer positiven zahl gebildet werden kann, [mm] z^{2} [/mm] dürfte dir ja klar sein... [mm] \vmat{z} [/mm] = [mm] \wurzel{....} \gdw [/mm] z=-... v z=+..., das selbe machst du halt auch mit allen variablen die einen geraden exponenten haben.
Die variablen die einen ungeraden können ja nur aus einer Zahl gebildet werden, entweder aus einer negativen oder einer positiven. wenn du dir die dir denn Term ausschreibst dürfte dir das auch klar werden.
[mm] Z^{2} [/mm] ist ja z*z somit also [mm] z*z=z^{2} [/mm] oder -z*-z [mm] =z^{2} [/mm] da ja (-1)*(-1)=1, die anderen sind analog dazu....
Mfg und einfach immer fragen.....
Nur der wer nicht fragt erfährt nie wie es geht....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Mi 27.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Ami
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> verstehe nciht so richtig wie man [mm]z^6[/mm] löst.
>
> meine aufgabe ist [mm]z^6=2 \wurzel{2}+2\wurzel{2i}
[/mm]
>
Mache mal eine Skizze: Gaussche Zahlenebene und zeichne dieses [mm] $z^{6}$ [/mm] ein.
Du stellst sicher fest, dass sich der Punkt in der Ebene in einem 45-Grad-Winkel im Abstand 4 vom Ursprung befindet. Von diesem Punkt (Zahl) sollst du nun die 6. Wurzel ziehen.
Vielleicht weisst du auch; wenn ein zahl $z_$ in der Form
[mm] $r*(\cos\varphi+i\sin\varphi)$
[/mm]
gegeben ist, dann berechnet sich der Hauptwert der n-ten Wurzel zu
[mm] $\wurzel[n]{r}*(\cos\bruch{\varphi}{n}+i\sin\bruch{\varphi}{n})$
[/mm]
In deiner Skizze liegt $z_$ also in Abstand [mm] $\wurzel[3]{2}$ [/mm] vom Ursprung, bei einem Winkel von 7,5 Grad.
Die übrigen Wurzeln ergeben sich einfach, indem du zu dem Winkeln jeweils den n-ten Teil von 360 Grad hinzuaddierst. (Den Betrag lässt du dabei gleich). Diese Lösungen beschreiben zusammen also ein regelmässiges n-Eck um den Ursprung.
Es gilt also: (jetzt nicht mehr in Grad gemessen):
[mm] $(r*(\cos\varphi+i\sin\varphi))^{1/n}=r^{1/n}*(\cos(\varphi+\bruch{2\pi k}{n})+i\sin(\varphi+\bruch{2\pi k}{n})); \, \, [/mm] 0 [mm] \le [/mm] k < n$
Bei deiner Aufgabe könnten übrigens der Sinus und Kosinus auch mittels Additionstheoremen explizit berechnet werden!
Alles klar?
Mit lieben Grüssen
Paul
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Hallo, zusammen,
ich
glaube, Ami sollte ersteinmal klären,
ob das i wirklich unter der Wurzel steht, so wie er es geschrieben hat - dann sieht's wohl etwas anders aus Paulus .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:17 Do 28.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Friedrich
danke für den Hinweis. Das ist meinen Augen ganz entgangen, die sind sich solche gemeinen Sachen nicht gewohnt! Ich denke aber, dass das sicher ein Schreibfehler, oder gar ein Interpretationsfehler, von Ami war. Die Aufgaben zu Semesterbeginn können ja gar nicht derart kompliziert sein! 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:51 Do 28.10.2004 | | Autor: | ami2604 |
die genaue Aufgabe heist ja .
Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung [mm] z^6(hoch) [/mm] = 2 [mm] \wurzel{2}+2 \wurzel{2}
[/mm]
Muß man die nicht so auf gliedern das man z1;z2;z3 usw raus bekommt.
muß man nicht die 2 [mm] \wurzel{2} [/mm] nicht in den sinus und cosnus umwandeln?
Wäre lieb wenn einer antworten könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:58 Do 28.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo ami2604,
> die genaue Aufgabe heist ja .
>
> Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung [mm]z^6(hoch)[/mm] = 2
> [mm]\wurzel{2}+2 \wurzel{2}
[/mm]
Kannst du nochmal nachgucken, wie die genaue Aufgabenstellung heißt? Irgendwo hast du hier ein $i$ vergessen, oder?
Gibt es nicht vielleicht einen Link zu eurem Aufgabenblatt, damit wir hier im Folgenden jegliche Missverständnisse vermeiden können?
Liebe Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:01 Do 28.10.2004 | | Autor: | ami2604 |
Hatte mich gerade verschrieben. das i steht unter der Wurzel.
die genaue Aufgabe heist ja .
Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung
[mm] z^6=2 \wurzel{2}+2 \wurzel{2i}
[/mm]
Muß man die nicht so auf gliedern das man z1;z2;z3 usw raus bekommt.
muß man nicht die 2 nicht in den sinus und cosnus umwandeln?
Wäre lieb wenn einer antworten könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:14 Do 28.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Ami
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> [mm]z^6=2 \wurzel{2}+2 \wurzel{2i}
[/mm]
>
Ich kann zwar nicht glauben, dass das $i_$ unter der Wurzel steht. Schau das bitte nochmals ganz genau nach!
es wäre dann ja
[mm] $\wurzel{2i}=\pm(1+i)$
[/mm]
womit sich sogar 12 Lösungen ergeben könnten!
> Muß man die nicht so auf gliedern das man z1;z2;z3 usw raus
> bekommt.
Ja, schau doch meinen Beitrag unter "Idee" nochnals an! Dort habe ich ja alles geschrieben!
Da kommen auch die 6 z vor, weil ja k Werte von 0 bis 5 annimmt!
Sollten dort weitere Fragen auftauchen, dann setze sie bitte dort drunter, nicht aber ohne wirklich genau zu prüfen, ob dein $i_$ tatsächlich unter der Wurzel steht!
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Do 28.10.2004 | | Autor: | ami2604 |
ist von den schlecht kopiert könnte also doch hinter der 2 [mm] \wurzel{2}i [/mm] stehen. könntest wahrscheinlich recht haben und was mach ich dann. auch so verfahren wie unter deinen beitrag oben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:26 Do 28.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Ami
ja, jetzt ists wohl klar. Komplexe Zahlen werden ja in der Form $a+bi_$ gegeben, wobei a und b reelle Zahlen sind, da ist es wirklich unwahrscheinlich, dass in deiner Gleichung von dieser Norm plötzlich abgewichen wird.
Schau also wieder in meinen 1. Beitrag und versuchs mal. Bei Fragen kannst du diese dann dort einfach wieder stellen!
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:41 Do 28.10.2004 | | Autor: | ami2604 |
mir haben sie bei gebracht das man zu erst die Polarkoordinaten darstellt.
die wären ja /2 [mm] \wurzel{2}+2 \wurzel{2}i/
[/mm]
kommt dann 2 [mm] \wurzel{4+4}raus?????
[/mm]
oder hab ich falsch gerechnet
wenn ja müßte ich dann
2 [mm] \wurzel{8}(2/ \wurzel{2}-2i/ \wurzel{2})
[/mm]
sieht irgenswie komisch aus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:51 Do 28.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Ami
ich habe ja die Darstellung in Polarkoordinaten gemacht, in der Antwort, die du irrtümlicherweise als fehlerhaft markiert hat. Willst du dir die nicht wirklich mal in Ruhe zu Gemüte führen und dort gezielt bei den Punkten, wo du etwas nicht verstehst, die entsprichende Frage stellen?
Denn so wie jetzt führt das wohl kaum auf einen grünen Zweig!
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:14 Do 28.10.2004 | | Autor: | ami2604 |
Sorry hab mch vorhin verdrück.
Irrgendwie hängt mein pc an der seit.
so habe es mir mal auf gemalt 45° sind korrekt.
habe es nach 4(cos2 [mm] \wurzel{2}/6+i [/mm] sin 2 [mm] \wurzel{2}/6
[/mm]
ist es so korrekt.
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