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| Aufgabe | Beweise, dass für alle x [mm] \in \IZ [/mm] gilt :
[mm] x^{2}+5x [/mm] = 0mod4 [mm] \gdw x^{3} [/mm] -3x = 0mod4. |
Hallo,
ich habe ein Verständnisproblem mit dieser Aufgabe.
Wahrscheinlich stehe ich einfach heftig auf der Leitung, aber ich komme einfach nicht weiter.
Wenn ich die Äquivalenz richtig verstehe will man mir doch sagen, dass wenn eine Seite der Äquivalenz ohne Rest durch 4 teilbar ist, dies auch für die andere Seite gilt.
Da ich keinen Zugang fand habe ich erstmal testweise ein paar Zahlen für x eingesetzt,
und schnell festgestellt, dass die Äqivalenz, so wie ich sie verstehe, nicht richtig ist.
Setze ich x =3 gilt
[mm] 3^{2}+5*3 [/mm] = 24 = 0 mod 4 [mm] \gdw 3^{3}-3*3 [/mm] = 18 = 2 mod4.
Ist der zu beweisende Satz nun einfach falsch, oder fehlt es mir an grundlegendem Verständnis ( Was ich nicht ausschließen möchte, da ich so gut wie keine Erfahrung mit der modularen Arithmetik habe )
Es würde mich freuen, wenn sich jemand findet, der/die mir auf die Sprünge helfen kann.
Vielen Dank im voraus.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:15 Di 05.07.2016 | | Autor: | hippias |
Du hast ein Gegenbeispiel zur Behauptung gefunden, weshalb diese falsch ist. Du könntest nun noch spekulieren, ob oder wie die Geichungen abgeändert werden können, damit eine wahre Aussage entsteht.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:48 Mi 06.07.2016 | | Autor: | Windbeutel |
Danke dir für deine Hilfe, da ich mich mit der Thematik nicht besonders auskenne habe ich schon an mir gezweifelt.
Danke nochmals
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