mündl. Prüfung Funktionslehre < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe nächste Woche in Mathe mündliche Prüfung in den Themen Kurvendiskussion und Funktionslehre. Kennt jemand von euch ne gute Seite wo besonders Funktionslehre nochmal detailiert erkrlärrt wird?? Mir fehlt nähmlich nen bissl das Hintergrundwissen, was ja in der mündliche besonders wichtig ist.
Vielen Dank schonmal
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
www.lautes-klassenzimmer.de/forum/
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Vielen Dank.
Die Seiten sind super aber ich suche noch eine, wo eine Erklärrung über die Funktionen ist. Ich meine wie z.B. [mm] x^4 [/mm] im Graph aussieht (warum...).
Das ist jetzt nen bissl blöd erklärrt....sry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Sa 11.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Kadda
Warum versuchst du nicht einfach mal ein Beispiel aus eurem Unterricht und zeigst uns daran, was du kannst, und wo du Schwierigkeiten hast. Meistens sind Unterrichtsmitschriften und Hausaufgaben ne bessere Quelle, weil sie auch den Lehrer berücksichtigen, als so ein allgemeines Rumsuchen, ich denk, dafür ist es etwas zu spät. Besser konkrete Schwächen finden, als jetzt Neues in ner unbekannten Schreibweise und anderen Schwerpunkten zu suchen.
Allgemein solltest du wissen:
Wieviele Nullstellen, Pole, Extremwerte eine Fkt mindesten und höchstens hat.
Warum findet man Extremwerte mit f'=0
wieso ein Max wenn f''<0
wieso ein Wendepunkt wenn f''=0.
wie findet man Assymptoten.
Du musst wissen, welche Sorten von Funktionen ihr untersucht habt! Worauf hat Eure LehrerIn besonders Wert gelegt. (jeder Lehrer hat ein Steckenpferd!)
Gruss leduart
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Hallo,
natürlich bin ich meine ganzen Unterlagen durchgegangen aber ich habe gehofft im Internet etwas ausführlicheres zu finden.
Ich habe beim üben noch eine Aufgabe gefunden die mir unklar ist. Ich hoffe mir kann wer helfen, was ich da machen muss.
Gegeben sind die Funktionen f(x)= [mm] 1/2x^2 [/mm] -1/4x -5/2 und
g(x)= [mm] x^3 +3x^2 [/mm] -4
Geben Sie die Gleichung einer linearen Funktion h(x) an, wenn diese die Tiefpunkte der Funktionen f(x) und g(x) verbinden soll.
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:25 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kadda!
Hast Du denn bereits die Tiefpunkte der beiden Funktionen ermitteln können?
Wenn Du diese beiden Tiefpunkte hast mit [mm] $T_1 \left( \ x_1 \ \left| \ y_1 \ \right)$ und $T_2 \left( \ x_2 \ \left| \ y_2 \ \right)$ , kannst Du die Gleichung der linearen Funktion (= Geradengleichung) durch die [b]Zwei-Punkte-Form[/b] ermitteln:
[center]$\bruch{y-y_1}{x-x_1} \ = \ \bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ $\gdw$ $h(x) \ = \ y \ = \ \bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}*\left(x-x_1\right) + y_1$[/center]
Gruß
Loddar
[/mm]
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Hallo,
ich habe jetzt das ganze mal mit der Zwei-Punkte-Form versucht. Aber irgendwie habe ich wohl was falsch gemacht. Ich habe die Tiefpunkte von
f(x) und g(x) ausgerechnet (oder muss man sie erst Gleichsetzten).
Als Endergebnis habe ich y= -2,38x -3,125
Kann das hinkommen???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kadda!
Wie lauten denn Deine beiden Tiefpunkte? (Bitte jeweils x- und y-Wert!)
Gruß
Loddar
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War mir bei den Tiefpunkten nicht sicher.
Ich habe:
T1(0,25/-2,53) und T2(0,5/-3,125)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kadda!
> Ich habe:
> T1(0,25/-2,53)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Besser schreiben als Bruch: [mm] $T_1 [/mm] \ [mm] \left( \ \bruch{1}{4} \ \left| \ -\bruch{81}{32} \ \right)$
> und T2(0,5/-3,125)
[ok] Hier habe ich etwas anderes heraus.
Mein Minimum liegt bei $x_2 \ = \ 0$ (bitte nachrechnen) !!
Wie lautet denn Deine Ableitung von $g(x)$ ??
Gruß
Loddar
[/mm]
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g´(x)= [mm] 3x^2 [/mm] +2x
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
> g´(x)= [mm]3x^2[/mm] +2x ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Ich erhalte aus $g(x) \ = \ [mm] x^3 [/mm] + [mm] \red{3}x^2 [/mm] - 4$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $g'(x) \ = \ [mm] 3x^2 [/mm] + [mm] \red{3}*2x [/mm] \ = \ [mm] 3x^2 [/mm] + 6x$
Gruß
Loddar
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Hab mich oben verschrieben
g´(x)= [mm] 3x^2 [/mm] +6x
ich bin meine Rechnung nochmal durchgegangen aber ich kann keinen Fehler finden.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kadda!
Wie lauten denn Die Nullstellen dieser Ableitung?
Welche der beiden Nullstellen ist dann das Minimum (sprich: x-Wert des gesuchten Tiefpunktes) ?
Gruß
Loddar
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Also ich hab hier mal meine ganze Aufgabe, sonst finde ich wohl nie meinen Fehler. Oder wahrscheinlich bin ich ganz auf dem Holzweg.
f(x)= [mm] 1/2x^2 [/mm] -1/4x -5/2
f´(x)= x-1/4
0=x-1/4 /+1/4
x=1/4
f(1/4)= [mm] 1/2*(1/4)^2 [/mm] -1/4*(1/4) -5/2
= -2,53
f"(x)=1
f(1)= [mm] 1/2*1^2 [/mm] -1/4*1 -5/2
= -2,25
T1(1/4 /-2,53)
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T2(0,5/-3,125)
g(x)= [mm] x^3 +3x^2 [/mm] -4
g´(x)= [mm] 3x^2 [/mm] +6x
=x (3x-6) /+6
3x=6 /6
x=0,5
g"(0,5)= 6*(0,5)+6
=9
g(x)= [mm] x^3+3x^2 [/mm] -4
g(0,5)= [mm] 0,5^3 +3+(0,5)^2 [/mm] -4
y= -3,125
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in P-S-Form
$ [mm] \bruch{y-y_1}{x-x_1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1} [/mm] $
$ [mm] \bruch{-0,595}{y+2,53} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{0,25}{x+0,25} [/mm] $
y+2,53= -2,38 (x+ 1/4)
y= -2,38x -3,125
So ich hoffe ich hab alles richtig eingetippt
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Hallo Kadda,
> Also ich hab hier mal meine ganze Aufgabe, sonst finde ich
> wohl nie meinen Fehler. Oder wahrscheinlich bin ich ganz
> auf dem Holzweg.
>
> f(x)= [mm]1/2x^2[/mm] -1/4x -5/2
> f´(x)= x-1/4
> 0=x-1/4 /+1/4
> x=1/4
>
> f(1/4)= [mm]1/2*(1/4)^2[/mm] -1/4*(1/4) -5/2
> = -2,53
besser: [mm] $=-\bruch{81}{32}$
[/mm]
> f"(x)=1 für alle x !!
>
> $f(1)= [mm] \bruch{1}{2}*1^2 [/mm] -1/4*1 -5/2 = -2,25$
warum berechnest du dies?
>
> T1(1/4 /-2,53)
[mm] $T_1 (\bruch{1}{4}| -\bruch{81}{32})$
[/mm]
>
> --------------------------------------------------------------------------------------
>
> T2(0,5/-3,125)
> g(x)= [mm]x^3 +3x^2[/mm] -4
> g´(x)= [mm]3x^2 +6x[/mm]
> =x (3x-6) /+6
[mm]3x^2 +6x=x(3x+6)=0[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x = 0 oder x = -2
[mm] $T_2(0|-4)$
[/mm]
> 3x=6 /6
> x=0,5
>
> g"(0,5)= 6*(0,5)+6
> =9
>
> g(x)= [mm]x^3+3x^2[/mm] -4
> g(0,5)= [mm]0,5^3 +3+(0,5)^2[/mm] -4
> y= -3,125
>
> ----------------------------------------------------------------------------------------
so, jetzt setze diese neuen Werte mal in die PS-Form ein:
[mm] $T_1 (\bruch{1}{4}| -\bruch{81}{32})$ [/mm] und [mm] $T_2(0|-4)$
[/mm]
>
> in P-S-Form
>
> [mm]\bruch{y-y_1}{x-x_1} \ = \ \bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/mm]
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Vielen Dank.
Ich habe jetzt y=5,876x -4 raus, stimmt das??
Ich konnte aber nicht richtig nachvollziehen wo die (0/-4) her kommt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:28 Di 14.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kadda!
> Vielen Dank.
>
> Ich habe jetzt y=5,876x -4 raus, stimmt das??
Exakt müsste es heißen: $y \ = \ [mm] 5,87\red{5}*x [/mm] - 4$
Oder besser als Bruch schreiben: $y \ = \ [mm] \bruch{47}{8}x [/mm] - 4$
> Ich konnte aber nicht richtig nachvollziehen wo die (0/-4) herkommt.
Das ist der Tiefpunkt [mm] $T_2$ [/mm] der Funktion $g(x) \ = \ [mm] x^3+3x^2-4$ [/mm] .
[mm] $x_2 [/mm] \ = \ 0$ ist doch Nullstelle der 1. Ableitung $g'(x)$ und -4 der zugehörige Funktionswert: [mm] $y_2 [/mm] \ = \ g(0) \ = \ [mm] 0^3+3*0^2-4 [/mm] \ = \ -4$ .
Nun klar(er) ??
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:04 Di 14.06.2005 | | Autor: | die_Kadda |
Super, Danke nochmal.
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Wikipedia : Kurvendiskussion