stetig diffbar und so < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Do 22.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Ich habe eine kurze Frage. In meinem Buch steht:
Es gelten folgende Implikationen:
stetig partiell differenzierbar [mm] \Rightarrow [/mm] (total) differenzierbar [mm] \Rightarrow [/mm] partiell differenzierbar
Nun frage ich mich aber, was der Unterschied zwischen stetig partiell differenzierbar und partiell differenzierbar ist. Bedeutet stetig partiell differenzierbar nicht, dass die Funktion partiell differenzierbar ist und die Ableitungen alle stetig sind? Aber dann ist die Implikation
stetig partiell differenzierbar [mm] \Rightarrow [/mm] partiell differenzierbar
doch eigentlich blödsinnig, oder? Weil halt eben trivial.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo
> Hallo!
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> Ich habe eine kurze Frage. In meinem Buch steht:
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> Es gelten folgende Implikationen:
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> stetig partiell differenzierbar [mm]\Rightarrow[/mm] (total)
> differenzierbar [mm]\Rightarrow[/mm] partiell differenzierbar
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> Nun frage ich mich aber, was der Unterschied zwischen
> stetig partiell differenzierbar und partiell
> differenzierbar ist. Bedeutet stetig partiell
> differenzierbar nicht, dass die Funktion partiell
> differenzierbar ist und die Ableitungen alle stetig sind?
> Aber dann ist die Implikation
>
> stetig partiell differenzierbar [mm]\Rightarrow[/mm] partiell
> differenzierbar
>
> doch eigentlich blödsinnig, oder? Weil halt eben trivial.
Du hast recht, stetig differenzierbar heißt diff´bar und die Ableitung stetig,
natürlich ist die Implikation trivial, aber du hast halt noch die totale Differenzierbarkeit dazwischen und du siehst, daß sobald die Ableitungen stetig sind, aus partiell auch total differenzierbar folgt.
Das hilft dir sehr, wenn du die totale Ableitung berechnen muß´t, du kannst dann nämlich alle partiellen Ableitungen berechen und wenn die alle stetig sind, ergibt das die totale Ableitung. (in Matrixschreibweise). Das ist deutlich leichter, als die totale Ableitung zu berechnen.
Außerdem, denke ich, soll es zeigen, daß halt nur eine Richtung gilt.
Naja, nicht so dramatisch schwierig. 
LG
Britta
>
> Viele Grüße
> Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Do 22.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Britta!
> > Es gelten folgende Implikationen:
> >
> > stetig partiell differenzierbar [mm]\Rightarrow[/mm] (total)
> > differenzierbar [mm]\Rightarrow[/mm] partiell differenzierbar
> >
> > Nun frage ich mich aber, was der Unterschied zwischen
> > stetig partiell differenzierbar und partiell
> > differenzierbar ist. Bedeutet stetig partiell
> > differenzierbar nicht, dass die Funktion partiell
> > differenzierbar ist und die Ableitungen alle stetig sind?
> > Aber dann ist die Implikation
> >
> > stetig partiell differenzierbar [mm]\Rightarrow[/mm] partiell
> > differenzierbar
> >
> > doch eigentlich blödsinnig, oder? Weil halt eben trivial.
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> Du hast recht, stetig differenzierbar heißt diff´bar und
> die Ableitung stetig,
> natürlich ist die Implikation trivial, aber du hast halt
> noch die totale Differenzierbarkeit dazwischen und du
> siehst, daß sobald die Ableitungen stetig sind, aus
> partiell auch total differenzierbar folgt. Außerdem, denke
> ich, soll es zeigen, daß halt nur eine Richtung gilt.
>
> Naja, nicht so dramatisch schwierig.
Danke für deine schnelle Antwort. Das hatte ich mir nach dem Tippen der Frage auch schon fast gedacht, dass es da nur wegen der totalen Diffbarkeit steht. 
Viele Grüße
Bastiane
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