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Dietlind Bäro
Daniel Metzsch		www.matheraum.de
Mathe für's ABI 2008
Aufgabenblatt 3
Abgabe: So 25.11.2007 11:00		11.11.2007
Nur mit grafikfähigem Taschenrechner oder CAS.
Aufgabe 1
(mit CAS oder grafikfähigem Taschenrechner)

Gegeben ist eine Funktionenschar $ f_{k}(x) $ mit: $ f_{k}(x)=\bruch{k\cdot{}x^{4}+1}{x^{2}} $  und $ k\in\IR. $

a) Berechnen Sie die Nullstellen und die relativen Extrempunkte der Funktionenschar $ f_{k} $ und begründen Sie, dass keiner der Graphen die x-Achse schneidet, wenn er einen relativen Extrempunkt besitzt.

b) Ermitteln Sie die Ortskurve aller Extrempunkte

c) Ordnen Sie den Funktionsgraphen von $ f_{k} $ begründet ihre Funktionsgleichung zu.

[Dateianhang]

d) Gegeben sind die Funktionen: $ g(x)=\bruch{x^{4}+1}{x^{2}} $ und $ h(x)=\bruch{x^{5}-x^{4}+x-1}{x^{3}-x^{2}} $

Stellen Sie für h einen Bezug zur Funktionenschar her und erläutern Sie begründet, wodurch sich die Graphen von g und h unterscheiden.
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