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argl, Tyskie84	www.matheraum.de Oberstufenmathematik - Analysis/Analytische Geometrie Aufgabenblatt 1 Abgabe: Fr 30.01.2009 19:00	30.12.2008

Aufgabe 1
Bilde die 1. und 2. Ableitung. a) $f(x)=3^{x}$ b) $f(x)=2\cdot\\3^{x}$ c) $f(x)=2,5^{x}-2,5\cdot\\2^{x}$ d) $f(x)=k\cdot\\k^{x}-k^{x}$ e) $f(x)=\bruch{b^{x}}{ln(b)}-\bruch{ln(b)}{b}$
Aufgabe 2
Wende die Produktregel an. a) $f(x)=(3x+4)\cdot(7x²+5)$ b) $f(x)=(2x+2)\cdot(4x^{5}+7x+2)$ c) $f(x)=(2x²-9)\cdot\\e^{x}$ d) $f(x)=(4x³-1)\cdot\bruch{1}{x}$ e) $f(x)=(7x²+5x+3)\cdot\\4^{x}$ f) $f(x)=5^{x}\cdot\wurzel{x}$ g) $f(x)=e^{x}\cdot(x²+2x+1)$ h) $f(x)=sin^{2}(x)$ i) $f(x)=e^{x}\cdot(sin(x)-cos(x))$ j) $f(x)=(2x²+x)\cdot\\cos(x)$ k) $f(x)=3^{x}\cdot(\wurzel{x}-\bruch{1}{x})$
Aufgabe 3
Bestimme die 1. und 2. Ableitung der Funktion f. a) $f(x)=(3x+5)^{2}$ b) $f(x)=(2x-5)^{3}$ c) $f(x)=(\bruch{1}{3}x^{2}-e^{x})^{4}$ d) $f(x)=\wurzel{2x+5}$ e) $f(x)=\bruch{1}{e^{x}-5}$ f) $f(x)=\wurzel{x²-x}$ g) $f(x)=3\cdot(2x-4)^{5}$ h) $f(x)=(\bruch{1}{4}x-9)^{\bruch{7}{3}}$ i) $f(x)=e^{2x+3}$ j) $f(x)=2\cdot\\sin(x²)$ k) $(5\cdot\\e^{3x²-1})^{3}$
Aufgabe 4
Differenziere nach der Quotientenregel. a) $f(x)=\bruch{\wurzel{x}}{e^{x}}$ b) $f(x)=\bruch{e^{x}}{x²}$ c) $f(x)=\bruch{1}{cos(x)}$ d) $f(x)=\bruch{x²}{sin(x)}$ e) $f(x)=\bruch{\wurzel{x}+x}{sin(x)}$ f) $f(x)=\bruch{2^{x}}{\wurzel{x}}$ g) $f(x)=\bruch{\wurzel{x}+e^{x}}{cos(x)}$ h) $f(x)=\bruch{4ax^{2}}{\wurzel{x}}$ i) $f(x)=\bruch{\wurzel{a\cdot\\x}}{2\cdot\\bc}$
Aufgabe 5
Untersuche die Funktion f. a) $f(x)=e^{2x-1}-e^{x+1}$ b) $f(x)=2+3x-2^{x+1}$ c) $f(x)=\bruch{e^{3x}-1}{e^{x}}$ d) $f(x)=(x³-4)\cdot\\e^{x}$ e) $f(x)=x^{2}\cdot(ln(x)-2)$

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