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Oberstufenmathematik - Analysis/Analytische Geometrie
Aufgabenblatt 2
Abgabe: Fr 30.01.2009 19:00		30.12.2008
Aufgabe 1
Bestimmen Sie das Monotonieverhalten von folgenden Funktionen !

a) $ f(x) = x^5 + x^3 $

b) $ f(x) = x^4 + x $

c) $ f(x) = x + \bruch{1}{2}\ $ für x > 0

d) $ f(x) = \bruch{1}{3}\ x^3 + x^2 - \bruch{5}{4}\ x - 2 $

e) $ f(x) = \bruch{1}{6}\ x^3 - 2x^2 + 6x + 1 $

f) $ f(x) = \bruch{3}{4}\ x^4 + x^3 - 3x^2 $

g) $ f(x) = -x^3 + 2x^2 - 4x $

h) f(x) = x(2 - ln(x))

i) $ f(x) = e^x(x - 4) $
Aufgabe 2

Untersuchen Sie folgende Funktionen auf ihr Krümmungsverhalten !

a) $ f(x) = \bruch{1}{6}\ x^3 - 2x $

b) $ f(x) = \bruch{1}{3}\ x^3 + \bruch{3}{2}\ x^2 $

c) $ f(x) = \bruch{1}{3}\ x^3 - x^2 - 3x + \bruch{11}{3}\ $

d) $ f(x) = x^3 + 3x^2 + 2 $

e) $ f(x) = \bruch{1}{2}\ x^3 - \bruch{3}{2}\ x $

f) $ f(x) = \bruch{1}{4}\ x^4 - \bruch{1}{3}\ x^3 $

g) $ f(x) = x^5 - 5x $
Aufgabe 3


Berechnen Sie die lokalen Extrema der Graphen der folgenden Funktionen !

a) $ f(x) = \bruch{1}{3}\ x^3 - 2x^2 - 5x $

b) $ f(x) = \bruch{3}{4}\ x^4 - x^3 - 3x^2 $

c) $ f(x) = 30 - 24x + 9x^2 - x^3 $

d) $ f(x) = 2x^4 - 32x^2 - 10 $

e) $ f(x) = \bruch{1}{5}\ (x^5 - \bruch{19}{3}\ x^3 - 4x) $

f) $ f(x) = x^4 - 4x^3 + 1 $

g) $ f(x) = \bruch{1}{7}\ x^7 - \bruch{9}{5}\ x^5 - \bruch{16}{3}\ x^3 + 144 $

h) $ f(x) = \bruch{1}{8}\ x^4 + \bruch{3}{2}\ x^3 + 2x^2 + \bruch{4}{5}\ $

i) $ f(x) = \bruch{4}{3}\ x^3 - 3x^2 - 40x - 6,5 $
Aufgabe 4


Berechnen Sie von den nachfolgenden Funktionen die Koordinaten der Wendepunkte ! Geben Sie bei den Aufgabenteilen f) - i) zusätzlich die Gleichung(en) der Wendetangente(n) an !

a) $ f(x) = \bruch{1}{3}\ x^3 - 2x^2 - 5x $

b) $ f(x) = \bruch{3}{4}\ x ^ 4 - x^3 - 3x^2 $

c) $ f(x) = \bruch{1}{5}\ (x^5 - \bruch{19}{3}\ x^3 - 4x) $

d) $ f(x) = x^4 - 4x^3 + 1 $

e) $ f(x) = \bruch{2x^2}{(x+1)^2}\ $ für $ x \ne (-1) $

f) $ f(x) = \bruch{1}{2}\ x^4 + x^3 $

g) $ f(x) = x \cdot{} e^x $

h) $ f(x) = \bruch{2 - x^2}{x^2 + 1}\ $

i) $ f(x) = x^2 \cdot{} ln(x) $
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