Vorhilfe - Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen
URL: http://englischraum.de/vorkurszettel?id=75
argl, Tyskie84www.matheraum.de
Oberstufenmathematik - Analysis/Analytische Geometrie
Aufgabenblatt 3
Abgabe: Fr 30.01.2009 19:00		30.12.2008
Aufgabe 1
Untersuche Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h.

a) $ \\g:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 3}+r\cdot\vektor{3 \\ 4 \\ 0}, \\h:\vec{x}=\vektor{5 \\ 6 \\ 1}+s\cdot\vektor{-1 \\ 1 \\ 1} $

b) $ \\g:\vec{x}=\vektor{7 \\ 1 \\ 0}+r\cdot\vektor{2 \\ -4 \\ 6}, \\h:\vec{x}=\vektor{8 \\ -1 \\ 3}+s\cdot\vektor{-1 \\ 2 \\ -3} $

c) $ \\g:\vec{x}=\vektor{2 \\ 5 \\ 7}+r\cdot\vektor{2 \\ 1 \\ -4}, \\h:\vec{x}=\vektor{1 \\ 5 \\ 1}+s\cdot\vektor{-4 \\ -2 \\ 8} $
Aufgabe 2

Berechnen Sie jeweils die Relationen der Geraden g und h !

a)$ g:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 1}+r\cdot\vektor{1 \\ 1\\ -2} $  $ h:\vec{x}=\vektor{2 \\ 0 \\ 0}+s\cdot\vektor{-2 \\ -2 \\ 4} $

b)$ g:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 1}+r\cdot\vektor{1 \\ 1\\ -2} $  $ h:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+s\cdot\vektor{2 \\ 2\\ -3} $

c)$ g:\vec{x}=\vektor{2 \\ 0 \\ 0}+r\cdot\vektor{-2 \\ -2 \\ 4} $  $ h:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+s\cdot\vektor{2 \\ 2\\ -3} $

d)$ g:\vec{x}=\vektor{1 \\ 2 \\ 0}+r\cdot\vektor{-1 \\ 2 \\ 3} $  $ h:\vec{x}=\vektor{-1 \\ 6 \\ 6}+s\cdot\vektor{2 \\ -4\\ -6} $
Aufgabe 3

Bestimmen Sie jeweils die Geradengleichung der Geraden g durch die Punkte A und B bzw. die Geradengleichung der Geraden h durch die Punkte C und D und untersuchen Sie die Lage der Geraden zueinander !

a) $ A \vektor{0 \\ 1 \\ 2} B \vektor{2 \\ -3 \\ 6} C \vektor{0 \\ 3 \\ 5} D \vektor{-1 \\ 5 \\ 3} $

b) $ A \vektor{0 \\ 1 \\ 2} B \vektor{3\\ 1 \\ 3} C \vektor{3 \\ 2 \\ 1} D \vektor{0 \\ 3 \\ -2} $

c) $ A \vektor{1 \\ 1 \\ 2} B \vektor{3 \\ 3 \\ 4} C \vektor{0 \\ 2 \\ 2} D \vektor{4 \\ 0 \\ 1} $

Aufgabe 4

Prüfen Sie welche Lage die Gerade $ g:\vec{x}=\vektor{2 \\ 0 \\ 1}+r\cdot\vektor{-1 \\ 4 \\ -2} $  und die Gerade $ h:\vec{x}= \vec{q} + s \cdot{} \vec{n} $ zueinander haben !

a) $ \vec{q} = \vektor{1 \\ 0 \\ 3} $  $ \vec{n} = \vektor{2,5 \\ -10 \\ 5} $

b) $ \vec{q} = \vektor{-1 \\ 12 \\ -5} $  $ \vec{n} = \vektor{0,25 \\ -1 \\ 0,5} $

c) $ \vec{q} = \vektor{1 \\ 0 \\ -1} $  $ \vec{n} = \vektor{-1 \\ 8 \\ -2} $
Aufgabe 5


Prüfen Sie ob der Punkt P auf der Strecke AB liegt !

a) $ A \vektor{1 \\ 2 \\ 3} B \vektor{5 \\ 10 \\ 7} P \vektor{2 \\ 4 \\ 4} $

b) $ A \vektor{2 \\ 2 \\ 4} B \vektor{12 \\ 12 \\ 19} P \vektor{10 \\ 10 \\ 16} $

c) $ A \vektor{-2 \\ 3 \\ -4} B \vektor{2 \\ 11 \\ 8} P \vektor{-3 \\ 1 \\ -7} $

Aufgabe 6

Prüfen Sie ob sich die Gerade g durch die Punkte A und B und die
Strecke CD schneiden !

a) $ A \vektor{1 \\ 2 \\ 1} B \vektor{0 \\ 3 \\ 3} C \vektor{2 \\ 5 \\ 3} D \vektor{-4 \\ 5 \\ 9} $

b) $ A \vektor{3 \\ 3 \\ 1} B \vektor{2 \\ 2 \\ 0} C \vektor{6 \\ 5 \\ 3} D \vektor{8 \\ 6 \\ 4} $
Aufgabe 7

Überprüfen Sie rechnerisch ob sich die Strecken AB und CD schneiden ! Ermitteln Sie das Teilungsverhältnis, in dem sie durch den Schittpunkt S geteilt werden !

a) $ A \vektor{2 \\ 1 \\ 3} B \vektor{8 \\ 4 \\ 0} C \vektor{4 \\ 7 \\ 7} D \vektor{8 \\ -1 \\ -5} $

b) $ A \vektor{1 \\ 1 \\ 2} B \vektor{5 \\ 9 \\ -2} C \vektor{5 \\ 9 \\ 4} D \vektor{1 \\ 1 \\ 0} $
© Copyright 2003-25 www.englischraum.de
Der Inhalt dieser Seite kann -- sofern nicht anders lautend gekennzeichnet -- durch jedermann gemäß den Bestimmungen der Lizenz für Freie Inhalte genutzt werden.