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Oberstufenmathematik - Analysis/Analytische Geometrie
Aufgabenblatt 4
Abgabe: Fr 30.01.2009 19:00		30.12.2008
Aufgabe 1
Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Ebenen $ E_{1} $ und $ E_{2}. $ Bestimmen Sie gegebenfalls die Gleichung der Schnittgeraden.

a) $ E_{1}:\vec{x}=\vektor{4 \\ 1 \\ 1}+r_{1}\cdot\vektor{1 \\ 0 \\ 5}+s_{1}\cdot\vektor{-2 \\ 3 \\ 7}, \\E_{2}:\vec{x}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9}+r_{2}\cdot\vektor{-8 \\ 1 \\ 5}+s_{2}\cdot\vektor{2 \\ 1 \\ -4} $

b) $ E_{1}:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 1}+r_{1}\cdot\vektor{1 \\ 2 \\ 3}+s_{1}\cdot\vektor{4 \\ -1 \\ 0}, E_{2}:\vec{x}=\vektor{11 \\ -5 \\ -3}+r_{2}\cdot\vektor{2 \\ 1 \\ 2}-s_{2}\cdot\vektor{10 \\ 11 \\ 18} $

c) $ E_{1}:4x_{1}+6x_{2}-11x_{3}=0, E_{2}:x_{1}-x_{2}-x_{3}=0 $

d) $ E_{1}:\vec{x}=\vektor{3 \\ 4 \\ 7}+r\cdot\vektor{1 \\ -2 \\ 1}+s\cdot\vektor{7 \\ 4 \\ 0}, E_{2}:x_{1}-3x_{2}-9x_{3}=-70 $
Aufgabe 2
Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und Ebene E. Bestimme gegebenfalls den Durchstoßpunkt.

a) $ g:\vec{x}=\vektor{4 \\ 0 \\ 8}+r\cdot\vektor{1 \\ 3 \\ 0}, E:\vec{x}=\vektor{1 \\ 2 \\ -1}+s\cdot\vektor{2 \\ 3 \\ 1}+t\cdot\vektor{1 \\ 4 \\ -3} $

b) $ g:\vec{x}=\vektor{4 \\ 4 \\ -7}+r\cdot\vektor{5 \\ 1 \\ -1}, E:4x_{1}+3x_{2}-5x_{3}=7 $
Aufgabe 3
Gegeben sind $ E_{1}:\vec{x}=\vektor{1 \\ 2 \\ a}+r\cdot\vektor{1 \\ -1 \\ 1}+s\cdot\vektor{b \\ c \\ 2} $ und $ E_{2}:\vec{x}=\vektor{2 \\ 1 \\ 1}+r\cdot\vektor{4 \\ 1 \\ 2}+s\cdot\vektor{d \\ 1 \\ -1}. $ Wie müssen die reellen Zahlen $ \\a,b,c $ und $ \\d $ gewählt werden, damit sich die beiden Ebenen $ E_{1} $ und $ E_{2} $ schneiden?
Aufgabe 4
Bestimmen Sie $ \\a,b $ und $ \\c $ so, dass die Ebenen $ E_{1} $ und $ E_{2} $
1. sich schneiden
2. zueinander parallel sind und keine gemeinsamen Punkte haben
3. identisch sind

a) $ E_{1}:\vec{x}=\vektor{a \\ 3 \\ 1}+r\cdot\vektor{1 \\ 0 \\ 1}+s\cdot\vektor{1 \\ 2 \\ 0}, E_{2}:\vec{x}=\vektor{2 \\ 1 \\ 5}+r\cdot\vektor{b \\ 1 \\ 1}+s\cdot\vektor{c \\ 2 \\ 1} $
b) $ E_{1}:2x_{1}+3x_{2}+2x_{3}=7, E_{2}:ax_{1}+bx_{2}-x_{3}=c $
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