Beweis, Wahrscheinlichkeitsmaß < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 So 17.03.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | [mm] $\IP(\bigcup_{i=1}^{n}A_i \cap A_{n+1}) \le \summe_{i=1}^{n}(A_i \cap A_{n+1}) [/mm]
wobei [mm] A_i [/mm] beliebige Ereignisse sind. |
1) [mm] A\subset [/mm] B : P(B) = P(A) + P(B [mm] \backslash [/mm] A) [mm] \ge [/mm] P(A)
Nun:
$ [mm] $\IP(\bigcup_{i=1}^{n}A_i \cap A_{n+1}) [/mm] = [mm] P([\bigcup_{i=1}^{n} (A_i \backslash \bigcup_{j
[mm] \sigma-Additivität [/mm] für paarweise diskunkte Ereignisse:
[mm] =\sum_{i=1}^n P([A_i \backslash \bigcup_{j
Verwende 1
[mm] \le \sum_{i=1}^n P(A_i \cap A_{n+1})
[/mm]
Ich bin von den Beweis fast überzeugt, würde ihn aber gerne von euch absichern lassen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:14 Mo 18.03.2013 | | Autor: | fred97 |
Es ist [mm] (\bigcup_{i=1}^{n}A_i) \cap A_{n+1}= \bigcup_{i=1}^{n}(A_i \cap A_{n+1})
[/mm]
Benutze dies und die [mm] \sigma [/mm] - Subadditivität des Maßes P.
FRED
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