Rechenregeln mit Mengen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | geg. U={1,2,3,4,5,6}; A [mm] \subset [/mm] U , A={1,3,5}, B [mm] \subset [/mm] U, B = {2,3,4}, c [mm] \subset [/mm] U, C = {6}
Man bestimme A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cup [/mm] C sowie A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cap [/mm] C |
Folgende Ergebnisse liefert ein CAS:
A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cup [/mm] C = {3,6}
A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cap [/mm] C = {1,3,5}
dies legt nahe, dass es eine Rechenregel "Schnitt vor Vereinigung" gibt, ich habe jedoch in meiner Sammlung von Mathe- Büchern keine derartige Regel gefunden
Frage 1: Ist meine Vermutung richtig? Wenn nicht, wie macht man's?
Frage 2: Wo steht's?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
> Frage 1: Ist meine Vermutung richtig?
Ja.
> Frage 2: Wo steht's?
In der Definition, wie man mit [mm] \cap [/mm] und [mm] \cup [/mm] rechnet.
MFG,
Gono.
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Hallo,
> Frage 2: Wo steht's?
Schau z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier unter Distributivgesetz.
Grüße
reverend
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Hallo reverend,
tut mir leid, ich kann den Zusammenhang mit dem Distributivgesetz nicht sehen. Meine Menge ist eben
A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cap [/mm] C , ganz ohne Klammern und ich sehe jetzt nicht, ob ich
A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C), also erst den Schnitt und dann die Vereinigung abarbeiten muss oder
(A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] C erst die Vereinigung und dann den Schnitt.
Im Distributivgesetz ist alles schön geklammert, da ist der Fall klar.
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Hiho,
nehmen wir doch mal an, es würde [mm] \cup [/mm] stärker binden als [mm] $\cap$, [/mm] dann wäre mit dem Distributivgesetz:
[mm] $A\cup [/mm] B [mm] \cap [/mm] C = [mm] (A\cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] C = [mm] A\cap [/mm] C [mm] \cup B\cap [/mm] C = A [mm] \cap [/mm] (C [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] C= A [mm] \cap [/mm] C [mm] \cup [/mm] A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C = A [mm] \cap [/mm] (C [mm] \cup [/mm] A) [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C= A [mm] \cap [/mm] C [mm] \cap (C\cup [/mm] A) [mm] \cap [/mm] B = [mm] \left(A \cap C \cap (C\cup A)\right) \cap [/mm] B)$
$= [mm] \left(A \cap C\right) \cap [/mm] B = A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C$
Diese Umformung würde dann für alle Mengen A,B,C gelten, insbesondere also für C die Gesamtmenge und dann stünde da:
$A [mm] \cup [/mm] B = A [mm] \cap [/mm] B$ für beliebige Mengen A und B.
Gruß,
Gono.
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