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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Variante der Hardy Ungleichung
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Variante der Hardy Ungleichung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:40 Di 21.06.2016
Autor: WinterMensch

Aufgabe
Sei [mm] $u\in C^\infty([0,\infty))$ [/mm] und [mm] $\delta [/mm] < [mm] -\frac{1}{2}$. [/mm] Zeigen Sie

[mm] $\left(\int_0^\infty |r^\delta u(r)|^2 dr\right)^\frac{1}{2} \leq \frac{2}{|2\delta+1|} \left( \int_0^\infty |r^{\delta + 1}\partial_r u(r)|^2 dx \right)^\frac{1}{2}$ [/mm]

Welche Voraussetzung muss $u$ erfüllen, damit die Integrale endlich sind?

Hallo,
Zu dieser Aufgabe habe ich leider keine wirkliche Idee. Ich sehe auch nicht die Verbindung zur Hardy-Ungleichung; die Aufgabe trägt aber den Namen. Deswegen denke ich, dass es eine Variante davon sein muss mit $p=2$.
Vielleicht kennt hier ja jemand diese Ungleichung oder hat eine Idee wie man sie beweisen kann?
Zu der Frage würde ich vermuten, dass $u$ beschränkt und diff´bar sein muss.

        
Bezug
Variante der Hardy Ungleichung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Do 23.06.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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