www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen
   Einstieg
   
   Index aller Artikel
   
   Hilfe / Dokumentation
   Richtlinien
   Textgestaltung
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Potenzgesetz
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Potenzgesetz

Potenzgesetze


Schule


Sofern die einzelnen Potenzen definiert sind, gelten folgende Rechengesetze:

P1)
a) $ a^r\cdot{}a^s=a^{r+s} $
"Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält."
b) $ \bruch{a^r}{a^s}=a^{r-s} $
"Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält."

P2)
a) $ a^r\cdot{}b^r=(a\cdot{}b)^r $
"Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert, indem man das Produkt der beiden Basiszahlen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert."
b) $ \bruch{a^r}{b^r}=\left(\bruch{a}{b}\right)^r $
"Potenzen mit gleichem Exponenten werden dividiert, indem man den Quotienten der beiden Basiszahlen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert."

P3)
$ \left(a^r\right)^s=a^{r\cdot{}s} $
"Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert."

weitere Identitäten, die sofort aus der Definition einer Potenz folgen:

  • $ a^1=a $
  • $ 1^r=1 $

Ausserdem sind folgende Potenzen definiert:


  • $ a^0:=1 $
  • $ a^{-r}:=\bruch{1}{a^r} $
  • $ 0^0=n.d. $ undefiniert, in manchen Zusammenhängen ist aber die Festlegung $ 0^0:=1 $ sinnvoll (da $ \limes_{x\to0}x^x=1 $)


Bemerkungen.

Da Wurzeln nichts anderes sind als Potenzen mit gebrochenen Exponenten, gelten auch für Wurzelterme dieselben Regeln.
$ \wurzel[m]{a}=a^{\bruch{1}{m}} $ und
$ \wurzel[m]{a^n}=(a^n)^\bruch{1}{m}=a^\bruch{n}{m}=(\wurzel[m]{a})^n $

Beispiele.


Beweis.


Universität

Voraussetzungen und Behauptung


Bemerkungen.

Weitere Bemerkungen zum Verständnis des Satzes.


Beispiele.


Beweis.


Erstellt: Mo 08.11.2004 von Marc
Letzte Änderung: So 14.10.2007 um 18:37 von informix
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext

^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]