www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen
   Einstieg
   
   Index aller Artikel
   
   Hilfe / Dokumentation
   Richtlinien
   Textgestaltung
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Vektorprodukt
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Vektorprodukt

Definition Vektorprodukt


Schule

$ \vektor{a_1\\a_2\\a_3}\times\vektor{b_1\\b_2\\b_3}=\vektor{a_2\cdot{}b_3-a_3\cdot{}b_2\\a_3\cdot{}b_1-a_1\cdot{}b_3\\a_1\cdot{}b_2-a_2\cdot{}b_1} $


Hat man zwei Vektoren $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $,
ergibt der Vektor $ \vec{n}=\vec{a}\times\vec{b} $ einen Vektor, der Senkrecht auf $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ steht.
(Der Beweis läuft über das Skalarprodukt; es gilt:
$ \vec{a}\cdot{}\vec{n}=0 $ und $ \vec{b}\cdot{}\vec{n}=0 $)

Dieses ist sehr hilfreich, wenn man eine Ebene in Parameterform in Normalenform umwandeln will, dann ist der Normalenvektor mit dem Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren schnell ermittelt.

Eine weitere Möglichkeit das Vektorprodukt (auch Kreuzprodukt) zu ermitteln besteht über eine 3x3-Determinante.

$ \vmat{ \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}  \\ a_{1} & a_{2} & a_{3}  \\ b_{1} & b_{2} & b_{3}} = \vec{i}(a_{2}\cdot{}b_{3})+\vec{j}(a_{3}\cdot{}b_{1})+\vec{k}(a_{1}\cdot{}b_{2})-\vec{k}(a_{2}\cdot{}b_{1})-\vec{i}(a_{3}\cdot{}b_{2})-\vec{j}(a_{1}\cdot{}b_{3}) $

Nun ersetzt man
$ \vec{i}=\vektor{1\\0\\0} \vec{j}=\vektor{0\\1\\0} \vec{k}=\vektor{0\\0\\1} $ (Das sind die kanonischen Einheitsvekotren des $ \IR^3 $)

$ =\vektor{1\\0\\0}\cdot{}(a_{2}\cdot{}b_{3}-a_{3}\cdot{}b_{2})+\vektor{0\\1\\0}\cdot{}(a_{3}\cdot{}b_{1}-a_{1}\cdot{}b_{3})+\vektor{0\\0\\1}\cdot{}(a_{1}\cdot{}b_{2}-a_{2}\cdot{}b_{1}) $

Nun fasst man alles zusammen und erhält folgenden Vektor:


$ \vec{n}=\vektor{a_{2}\cdot{}b_{3}-a_{3}\cdot{}b_{2}\\ a_{3}\cdot{}b_{1}-a_{1}\cdot{}b_{3}\\a_{1}\cdot{}b_{2}-a_{2}\cdot{}b_{1}} $


Universität


Links

[link]http://de.wikipedia.org/wiki/Vektorprodukt

Erstellt: So 14.11.2004 von Marc
Letzte Änderung: Mi 03.09.2008 um 11:13 von musicandi88
Weitere Autoren: informix, M.Rex
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext

^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]