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abzählbar
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abzählbar

Definition abzählbar


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Eine Menge A heißt (höchstens) abzählbar, wenn es eine surjektive Abbildung $ \IN\to A $ gibt (oder wenn $ A=\emptyset $).
A heißt abzählbar unendlich, wenn es eine bijektive Abbildung $ \IN\to A $ gibt.
A heißt überabzählbar, wenn A nicht abzählbar ist.


Beispiele


  • $ \IN $ - abzählbar unendlich
  • $ \IZ $ - abzählbar unendlich
  • $ \IQ $ - abzählbar unendlich
  • $ \IR $ - überabzählbar

Definition aus dem Meyberg (weicht von obiger leider ab):

Gibt es eine bijektive Abbildung $ f:X \to Y $ der Menge $ X $ auf die Menge $ Y $, dann gilt $ |X|=|Y| $, d.h. die Mengen sind gleichmächtig. Eine Menge heißt abzählbar, wenn es eine bijektive Abbildung $ g:\IN \to X $ gibt, wenn also $ X $ die Mächtigkeit der natürlichen Zahlen hat.


Quelle: isbn3446130799


Erstellt: Di 16.11.2004 von Marc
Letzte Änderung: Mi 10.08.2005 um 23:41 von Stefan
Weitere Autoren: DaMenge
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