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Hab diese Aufgabe in keinem anderen Forum gestellt und bedanke mich scho ma für alle die was schreiben...
also man zeige [mm] 2^n [/mm] < n! (Fakultät) für jede natürliche Zahl n>(gleich)4
Ich hab so angefangen Induktionsanfang n=4 klar weil [mm] 2^4<4!
[/mm]
zu zeigen [mm] 2^n+1 [/mm] < n!(n+1) <--- ich hoff dass ich das richtig gemacht hab ;)
IS: n ---> n+1, also [mm] 2^n+1 [/mm] = [mm] 2^n [/mm] * [mm] 2^1 [/mm] < n!(n+1)
nach IV: 2n! oder n!+n! < n!(n+1) ich weiss nich wie ich es weiter umformen muss damit die IV herauskommt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 Di 16.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo BiliAgili,
was hat diese Frage denn mit dieser Diskussion zu tun?
> Hab diese Aufgabe in keinem anderen Forum gestellt und
> bedanke mich scho ma für alle die was schreiben...
>
> also man zeige [mm]2^n[/mm] < n! (Fakultät) für jede natürliche
> Zahl n>(gleich)4
>
> Ich hab so angefangen Induktionsanfang n=4 klar weil
> [mm]2^4<4!
[/mm]
Danke schon mal für deinen Ansatz 
> zu zeigen [mm]2^n+1[/mm] < n!(n+1) <--- ich hoff dass ich das
> richtig gemacht hab ;)
Du meinst hier [mm] $2^{n+1}$ [/mm] statt [mm] $2^n+1$, [/mm] oder?
> IS: n ---> n+1, also [mm]2^n+1[/mm] = [mm]2^n[/mm] * [mm]2^1[/mm] < n!(n+1)
> nach IV: 2n! oder n!+n! < n!(n+1) ich weiss nich wie ich es
> weiter umformen muss damit die IV herauskommt
Das ist doch schon gar nicht schlecht, du mußt jetzt nur noch genau hinsehen, denn es steht schon alles da.
Also:
[mm] $2^{n+1}$
[/mm]
[mm] $=2^n*2^1$
[/mm]
[mm] $\stackrel{{ \mbox{\scriptsize Hier jetzt die Induktions-}\atop\mbox{\scriptsize voraussetzung anwenden!}}}{<}n!*2^1$
[/mm]
[mm] $\le [/mm] n!*(n+1)$, denn $n+1>2$
$=(n+1)!$
Das war's auch schon.
Siehe auch diese Diskussion.
Viele Grüße,
Marc
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