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HAllo,
Ich bin ziemlich langsam und verstehe manches nicht gleich.
Unser Mthelehrer hat uns aufgegeben die Steigung einer Geraden nur durch rechnung zu ermitteln und hat uns zwei Punktefür das Koordinatensystem gegeben ( A (-14/+21) und B (7/-28))
Ich hab da gar nichts gepeilt und wir haben auch nur Genies in der klasse die nichts erklären können Danke schon mal im vorraus
Helarius
P.S.: Ich hoffe ihr könmnt mir helfen
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Hi, HH,
> Ich bin ziemlich langsam und verstehe manches nicht
> gleich.
Nachdenkliche Menschen sind oft etwas bedächtig; Mit "langsam" hat das nix zu tun!´
> Unser Mathelehrer hat uns aufgegeben die Steigung einer
> Geraden nur durch rechnung zu ermitteln und hat uns zwei
> Punktefür das Koordinatensystem gegeben ( A (-14/+21) und B
> (7/-28))
Auch wenn Dein Mathelehrer sagt: "NUR durch Rechnung", soll Dich das nicht dran hindern, Dir die Situation mal zu skizzieren. Da die Punkte recht große Koordinaten haben, die jedoch allesamt durch 7 teilbar sind, schlage ich vor, die Einheiten in Deinem Koordinatensystem so zu wählen:
1 cm = 7 LE. Pass trotzdem auf: Die Punkte A und B liegen beide weit auseinander.
Nun verbindest Du beide und zeichnest dasjenige Steigungsdreieck ein, das A und B als Eckpunkte enthält und "oberhalb" der Geraden AB liegt.
Wie Du erkennst, ist es 7 cm = 7*7 LE = 49 LE hoch, 3 cm = 21 LE breit.
Weil aber die senkrechte Kathete nach unten zeigt, muss die Steigung negativ sein. Die Steigung ist also m = [mm] \bruch{-Hoehe}{Breite} [/mm] = [mm] \bruch{-49}{21} [/mm] = [mm] -\bruch{7}{3}
[/mm]
Wie lässt sich das nun rechnerisch aus den Koordinaten der Punkte nachvollziehen?
Nun: Der Zähler des Bruches (-49) ergibt sich als Differenz der y-Koordinate von B (also -28) und derjenigen von A (also 21), der Zähler ist analog die Differenz der x-Koordinaten in derselben Reihenfolge: erst die von B, dann die von A:
m = [mm] \bruch{-28 - 21)}{7 - (-14)} [/mm]
= [mm] \bruch{-49}{7 + 14} [/mm]
= [mm] \bruch{-49}{21} [/mm]
= [mm] \bruch{-7}{3}
[/mm]
Somit erhältst Du als "Formel" zur Berechnung der Steigung einer Geraden durch die Punkte A und B:
m = [mm] \bruch{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}
[/mm]
Alles klar?
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