1-dim Wärmeleitungsgleichung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Angenommen, die Mantelfläche des Stabs sei nicht isoliert, so dass nicht nur am Stabende, sondern auch über die komplette Stablänge ein Wärmeübergang mit der Umgebungsluft (konstante Temperatur [mm] U_a) [/mm] stattfindet.
Leiten Sie für diese Situation die zugehörige Differentialgleichung
[mm]c*\rho*\bruch{\partial*u}{\partial*t } = K_o*\bruch{\partial^2*u(x,t)}{\partial x^2} - P/A*(\alpha*(u(x,t)-U_a))[/mm]
her, wobei A die Querschnittsfläche des Stabes bezeichnet und P dessen Umfang. |
Hallo
Ich blicke bei der oben gestellten Aufgabe irgendwie nicht so richtig durch.
Die 3-dim WLG konnte ich eigentlich ohne Probleme herleiten. Wenn man diese nun zum 1-dim Problem vereinfachft bekommt man ja die oben stehende DGL ohne diesen Zusatzterm mit P/A.
Diese wird auf der Übungsserie als 1-dim DGL mit Wärmeaustausch nur über die Stabenden und isolierter Mantelfläche bezeichnet.
Zusätzlich als Tipp ist noch das Gesetz von Newton gegeben:
[mm] \dot q = \alpha*(U_{Wand} - U_{Umgebung}) [/mm]
wobei [mm]\dot q[/mm] die Wärmestromdichte ist. Aber irgendwie kann ich mir darunter nicht wirklich etwas vorstellen. Auch frag ich mich wie man auf dieses P/A vor dem Newtonterm kommt.
Für etwas Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Gruss
Hansdampf
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 18.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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