1.+ 2. Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Swifty |
| Aufgabe | Bilde die 1. und 2. Ableitung von
f(x) = [mm] e^{2ln(x)} [/mm] + [mm] ln(e^{(2x)}) [/mm] |
Guten Abend!
Ich sitze hier gerade vor meinen Hausaufgaben und hab bei einer Aufgabe (siehe oben) ein kleines Problem.
Ich hab zwei "Lösungen" und weiss nicht, welche bzw. ob eine der beiden richtig ist. Es wäre nett, wenn sich jemand die Aufgabe mal kurz angucken könnte.
Danke schonmal
Lösung1: (erstmal f(x) vereinfachen)
f(x) = [mm] e^{2ln(x)} [/mm] + 2x
f'(x) = [mm] e^{2ln(x)} [/mm] * [mm] \bruch{2}{x} [/mm] + 2
f''(x) = [mm] 1,5*e^{2ln(x)}
[/mm]
Lösung2: (wieder f(x) vereinfachen, diesmal zusätzlich 2ln(x) als [mm] ln(x^2) [/mm] schreiben)
f(x) = [mm] x^2 [/mm] + 2x
f'(x) = 2x + 2
f''(x) = 2
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:57 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo swifty!
Dein Ansatz mit dem Vereinfachen ist schon sehr gut. Allerding kannst Du das auch für den ersten Term machen:
[mm] $$e^{2*\ln(x)} [/mm] \ = \ [mm] e^{\ln\left(x^2\right)} [/mm] \ = \ [mm] x^2$$
[/mm]
Damit lautet Deine Funktion nun $f(x) \ = \ [mm] x^2+2x$ [/mm] . Und diese Ableitungen sind doch nun ein Kinderspiel, oder? 
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Swifty |
Hallo.
Alles klar, Danke, war mir nicht ganz sicher
schönen Abend noch!
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