1. Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Do 03.01.2008 | | Autor: | H2O |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die erste Ableitung der folgenden Funktionen und Vereinfachen Sie die
entsprechende Formeln durch Ausklammern gemeinsamer Faktoren und Zusammenfassen
auftretender Brüche:
[mm] y=(2x-1)*\wurzel{x} [/mm] |
Komme leider nicht auf die Lösung:
Habe es
1. mit der Produktregel versucht
und
2. erst die Klammer aufgelöst und dann die Faktorregel
und es kommen zwei Unterschiedliche Ergebnisse heraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 Do 03.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Beide Wege sollte eigentlich zum selben Ergebnis führen, es wäre nennt, wenn du die Rechnungen mal posten könntest, dann sehen wir evtl den Fehler.
[mm] f(x)=(2x-1)\wurzel{x}
[/mm]
mit Produktregel:
[mm] f'(x)=2\wurzel{x}+\bruch{2x-1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] =2\wurzel{x}+\bruch{2x}{2\wurzel{x}}-\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] =2\wurzel{x}+\wurzel{x}-\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] =3\wurzel{x}-\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
ausklammern:
[mm] f(x)=(2x-1)\wurzel{x}
[/mm]
[mm] =(2x-1)x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] =2x^{1+\bruch{1}{2}}-x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] =2x^{1+\bruch{1}{2}}-\wurzel{x}
[/mm]
Also:
[mm] f'(x)=2*(\bruch{3}{2})x^{1+\bruch{1}{2}-1}-\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] =3x^{\bruch{1}{2}}-\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] =3\wurzel{x}-\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 Fr 04.01.2008 | | Autor: | H2O |
Hallo Marius,
danke für die Hilfe.
$ [mm] f(x)=(2x-1)\wurzel{x} [/mm] $
[mm] f'(x)=2\wurzel{x}+(2x-1)0,5x^{2}
[/mm]
[mm] f'(x)=2x^{0,5}+x^{-0,5}(x-0,5)
[/mm]
[mm] f'(x)=2x^{0,5}+\red{2x^{0,5}}-0,5x^{-0,5}
[/mm]
[mm] f'(x)=\red{4x^{0,5}}-0,5x^{-0,5}
[/mm]
Habe meinen Fehler entdeckt!
beim ausklammern komme ich auf das richtige Ergebnis: 
$ [mm] =3\wurzel{x}-\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] $
Gruß
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