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Forum "Differenzialrechnung" - 1. Ableitung:
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1. Ableitung:: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:45 Di 22.03.2011
Autor: Bobby_18

Aufgabe
[mm] 3x\wurzel{2-x^{2}} [/mm]  andere Schreibweise: 3x( [mm] 2-x^{2}) ^{\bruch{1}{2}} [/mm]

Hallo,
kann jmd mir helfen...suche die 1. Ableitung:

[mm] 3x\wurzel{2-x^{2}} [/mm]  andere Schreibweise: 3x( [mm] 2-x^{2}) ^{\bruch{1}{2}} [/mm]

is das richtig:
u = [mm] 2-x^{2} [/mm]   u'= -2x
v = [mm] \wurzel{u} [/mm]  v'= [mm] \bruch{1}{2\wurzel{u}} [/mm]

so und nun...was mache ich mit den 3x???

Danke schonmal für die Hilfe!!!

# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
1. Ableitung:: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 Di 22.03.2011
Autor: fred97


> [mm]3x\wurzel{2-x^{2}}[/mm]  andere Schreibweise: 3x( [mm]2-x^{2}) ^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>  
> Hallo,
>   kann jmd mir helfen...suche die 1. Ableitung:
>  
> [mm]3x\wurzel{2-x^{2}}[/mm]  andere Schreibweise: 3x( [mm]2-x^{2}) ^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>  
> is das richtig:
>  u = [mm]2-x^{2}[/mm]   u'= -2x
>  v = [mm]\wurzel{u}[/mm]  v'= [mm]\bruch{1}{2\wurzel{u}}[/mm]

Wenn Du das nun richtig zusammenbaust bekommst Du die Ableitung von [mm] \wurzel{2-x^{2}} [/mm]

>  
> so und nun...was mache ich mit den 3x???

Tipp: Produktregel !

FRED

>  
> Danke schonmal für die Hilfe!!!
>  
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.  


Bezug
                
Bezug
1. Ableitung:: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:08 Di 22.03.2011
Autor: Bobby_18

so:

f´(x) = -2x * [mm] \wurzel{u} [/mm] + [mm] 2-x^{2} \bruch{1}{2\wurzel{u}} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
1. Ableitung:: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Di 22.03.2011
Autor: kamaleonti

Moin Bobby,
> so:
>  
> f´(x) = -2x * [mm]\wurzel{u}[/mm] + [mm]2-x^{2} \bruch{1}{2\wurzel{u}}[/mm]  

[notok]

[mm] f(x)=3x\sqrt{2-x^2} [/mm]

u(x)=3x, [mm] v(x)=\sqrt{2-x^2} [/mm]
Produktregel (uv)'=uv'+vu'
Es ist [mm] v'(x)=\frac{-x}{\sqrt{2-x^2}} [/mm] !

Also:
[mm] f'(x)=3x*\frac{-x}{\sqrt{2-x^2}}+3\sqrt{2-x^2} [/mm]

LG

Bezug
                                
Bezug
1. Ableitung:: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:21 Di 22.03.2011
Autor: Bobby_18

okay, aber als Lösung habe ich hier f´(x) = [mm] \bruch{6-6x^{2}}{\wurzel{2-x^{2}}} [/mm] stehen...hm...irgendwie stehe ich das nicht

Bezug
                                        
Bezug
1. Ableitung:: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 Di 22.03.2011
Autor: fred97


> okay, aber als Lösung habe ich hier f´(x) =
> [mm]\bruch{6-6x^{2}}{\wurzel{2-x^{2}}}[/mm] stehen...hm...irgendwie
> stehe ich das nicht

Das hat Dir kamaleonti vorgerechnet:

        
$ [mm] f'(x)=3x\cdot{}\frac{-x}{\sqrt{2-x^2}}+3\sqrt{2-x^2} [/mm] $

Bring mal alles auf einen Bruchstrich !

FRED


Bezug
                                                
Bezug
1. Ableitung:: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:05 Di 22.03.2011
Autor: Bobby_18


>
> [mm]f'(x)=3x\cdot{}\frac{-x}{\sqrt{2-x^2}}+3\sqrt{2-x^2}[/mm]
>  
> Bring mal alles auf einen Bruchstrich



[mm] \cdot{}\frac{-3x^2+3\sqrt{2-x^2}}{\sqrt{2-x^2}} [/mm]

is das so richtig?

Bezug
                                                        
Bezug
1. Ableitung:: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:11 Di 22.03.2011
Autor: Roadrunner

Hallo Bobby!


Nein, das stimmt nicht. Damit man auf einem Bruchstrich zusammenfassen darf, müssen beide Terme gleichnamig sein.

Das bedeutet hier konkret: Du musst erst den hinteren Term mit [mm]\wurzel{2-x^2}[/mm] erweitern.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                                
Bezug
1. Ableitung:: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:32 Di 22.03.2011
Autor: Bobby_18


[mm] f'(x)=\cdot{}\frac{-3x^2}{\sqrt{2-x^2}}+\frac{3{\sqrt{2-x^2}{\sqrt{2-x^2}}}}{\sqrt{2-x^2}} [/mm]

richtig und jetzt kann ich doch kürzen?




Bezug
                                                                        
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1. Ableitung:: nichts kürzen!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:35 Di 22.03.2011
Autor: Roadrunner

Hallo Bobby!


> [mm]f'(x)=\cdot{}\frac{-3x^2}{\sqrt{2-x^2}}+\frac{3{\sqrt{2-x^2}{\sqrt{2-x^2}}}}{\sqrt{2-x^2}}[/mm]

Wo willst Du was kürzen? Nun kannst Du beides auf einen Bruchstrich schreiben und die beiden Wurzelterme im Zähler zusammenfassen.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                
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1. Ableitung:: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:49 Di 22.03.2011
Autor: Bobby_18


> u(x)=3x, [mm]v(x)=\sqrt{2-x^2}[/mm]
>  Produktregel (uv)'=uv'+vu'
>  Es ist [mm]v'(x)=\frac{-x}{\sqrt{2-x^2}}[/mm] !


wie bist du auf die    [mm]v'(x)=\frac{-x}{\sqrt{2-x^2}}[/mm] gekommen..gibs ne bestimmte Regel?



Bezug
                                        
Bezug
1. Ableitung:: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Di 22.03.2011
Autor: kamaleonti


> > u(x)=3x, [mm]v(x)=\sqrt{2-x^2}[/mm]
>  >  Produktregel (uv)'=uv'+vu'
>  >  Es ist [mm]v'(x)=\frac{-x}{\sqrt{2-x^2}}[/mm] !
>  
>
> wie bist du auf die    [mm]v'(x)=\frac{-x}{\sqrt{2-x^2}}[/mm]
> gekommen..gibs ne bestimmte Regel?

Kettenregel. Erst äußere Funktionen, dann innere ableiten.

>  
>  

LG

Bezug
                                        
Bezug
1. Ableitung:: gekürzt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Di 22.03.2011
Autor: Roadrunner

Hallo Bobby!


Zudem wurde hier bereits eine 2 gekürzt.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
1. Ableitung:: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:09 Di 22.03.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Bobby,

bitte nicht den Status kommentarlos auf unbeantwortet zurücksetzen.

Wenn dir noch etwas unklar ist, frage konkret nach!

Gruß

schachuzipus

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