1. Funktionalgleichung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
in meinen Lehrmaterialien steht Folgendes:
"Betrachen wir die Funktion f: [mm] \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \to [/mm] f(x) := exp x * exp(-x). Dann folgt, dass
f'(x) = exp'x * exp(-x) + exp x * (-1)exp'(-x) = exp x * exp(-x) - exp x * exp(-x) = 0"
Ist ja alles gut und schoen. Aber haette es statt
f'(x) = exp'x * exp(-x) + exp x * (-1)exp'(-x)
nicht heissen muessen:
f'(x) = exp'x * exp(-x) + exp x * exp'(-x) (Produktregel)
Danke und Gruss,
Martin
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> Es wurde ja mit der  Produktregel gearbeitet. Aber das
> [mm](-1)_[/mm] entsteht ja durch die innere Ableitung (gemäß
> Kettenregel) aus dem [mm]\exp(\red{-}x)[/mm] .
Aber die Kettenregel brauch ich doch nur zur Berechnung der Ableitung einer Funktion der Form f(x) = u(v(x)). Was hat die denn in diesem Fall zu suchen?
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Halllo,
du hast exp(-x), dann ist dein v(x)=-x und die Ableitung von -x ist -1,
Steffi
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> Halllo,
>
> du hast exp(-x), dann ist dein v(x)=-x und die Ableitung
> von -x ist -1,
>
> Steffi
Also tut mir echt leid nochmal so bloed zu fragen, aber irgendwie hab ich grad echt ein Brett vorm Kopf: Die Ableitung von exp ist doch exp, also muesste doch die Ableitung von exp x auch exp x und die Ableitung von exp(-x) auch exp(-x) sein.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Mo 30.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie rechnest ddu die Ableitung von [mm] e^{2*x} [/mm] aus, genauso [mm] e^{(-1)*x} oder:e^{-x}=1/e^x [/mm] und Quotientenregel!
Gruss leduart
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Hallo,
[mm] f(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=e^{x}
[/mm]
jetzt steht aber im Exponent -x, die Funktino [mm] e^{-x} [/mm] ist deine äußere Funktion, -x ist deine innere Funktion, die Kettenregel besagt ja: Ableitung äußere Funktion mal Ableitung innere Funktion,
Ableitung äußere Funktion: [mm] e^{-x}
[/mm]
Ableitung innere Funktion: -1
Multiplikation: [mm] (-1)*e^{-x}=-e^{-x}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:58 Di 01.05.2007 | | Autor: | sancho1980 |
Hey danke Steffi, ich glaub ich hab's gerafft. Ich hatte irgendwie nicht gemerkt, dass hier die Kettenregel greift.
So macht das jetzt Sinn fuer mich:
Innere Funktion [mm]i(x) = -x=> i'(x) = -1[/mm]
Aeussere Funktion [mm]o(y) = e^y => o'(y) => e^y[/mm]
[mm]f(x) = o(y) und y = i(x)[/mm]
=> [mm]f'(x) = i'(x)o'(i(x)) = -1e^(-x) = -e^(-x)[/mm]
Richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:17 Di 01.05.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
du hast im Exponent das Vorzeichen minus vergessen,
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:26 Di 01.05.2007 | | Autor: | sancho1980 |
Upsi, so jetzt passt das.
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