1. und 2. Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bilden sie die erste und zweite Abbleitung
a) f(x) =ln(x+1)
b) f(x)= [mm] \bruch{1}{2}ln(\bruch{x}{3}-1)
[/mm]
c) f(x)= [mm] ln(b)*log_{b}(x)
[/mm]
d) f(x)= [mm] ln(\bruch{x-1}{x+1}) [/mm] |
Ich habe die Abbleitungen mal versucht... vllt kann sie ja jemand durchgucken und ggf. korrigieren und mir die Fehler nennen.
danke
a) f'(x) = [mm] \bruch{1}{x+1}*1 [/mm] = [mm] \bruch{1}{x+1}
[/mm]
f´´(x) = -1 [mm] (x+1)^{-2} [/mm] = [mm] \bruch{-2}{x+1}
[/mm]
b) f'(x)= [mm] \bruch{1}{2}*( \bruch{1}{\bruch{x}{3}-1}*(\bruch{1}{3}-1)
[/mm]
= [mm] \bruch{-1}{3}*(\bruch{x}{3}-1)^{-1}
[/mm]
f´´(x)= [mm] \bruch{-1}{3}*( \bruch{-2}{\bruch{t}{3}-1})
[/mm]
c) f´(x) = ln(b) * [mm] (\bruch{1}{ln(b)x})
[/mm]
f´´(x)= ???
irgendwie komm ich da nicht mit zurecht. vllt kann mir ja jemand helfen?
d) f´(x)= [mm] \bruch{x+1}{x-1}* \bruch{-1*(x+1-(x-1)*1}{(x+1)^{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{x+1}{x-1}* \bruch{-2x}{(x+1)^{2}}
[/mm]
f´´(x) = [mm] \bruch{-4x^{2}}{(x-1)^{2}*(x+1)^{2}}+ \bruch{x+1}{x-1}* [/mm] ( [mm] \bruch{-6x^{2}-8x-2}{(x+1)^{4}})
[/mm]
Hoffe es kann mir jemand helfen?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Mo 01.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mimmimausi!
> a) f'(x) = [mm]\bruch{1}{x+1}*1[/mm] = [mm]\bruch{1}{x+1}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f´´(x) = -1 [mm](x+1)^{-2}[/mm] = [mm]\bruch{-2}{x+1}[/mm]
Der 1. Term ist noch richtig! Aber wie kommst Du auf die Umformung hinter dem Gleichheitszeichen?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Mo 01.09.2008 | | Autor: | mimmimausi |
danke.. achso bei a komme ich auf diese umformung da ich dachte, dass man wenn da hoch -2 steht 2/ schreiben schreiben kann.. so wie es bei hoch -1 der fall ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 Mo 01.09.2008 | | Autor: | mimmimausi |
ohh... dann hab ich mich versehen.... danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Mo 01.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mimmimausi!
Bei Deiner Variante der 1. Ableitung kannst Du noch kürzen. Viel einfacher wird es aber, wenn Du vor dem Ableiten eines der  Logarithmusgesetze anwendest:
$$f(x) \ = \ [mm] \ln\left(\bruch{x-1}{x+1}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(x-1)-\ln(x+1)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Mo 01.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mimmimausi!
Bei der 1. Ableitung ist die innere Ableitung gemäß Kettenregel falsch. Hier kommt am Ende nur der Faktor [mm] $\bruch{1}{3}$ [/mm] hin.
Aber auch hier kann man alternativ erst umformen, bevor man ableitet:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\ln\left(\bruch{x}{3}-1\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\ln\left(\bruch{x-3}{3}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left[ \ \ln(x-3)-\ln(3) \ \right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\ln(x-3)-\bruch{1}{2}*\ln(3)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das entsprechende 