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Forum "Differentiation" - 100. Ableitung bilden
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100. Ableitung bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:34 So 13.04.2014
Autor: Stinibini

Aufgabe
bestimmen sie [mm] f^{(100)}(x) [/mm] von f(x)= [mm] x^2 [/mm] * sin(2x)

Hey
Ich habe zu Anfang der Aufgabe erstmals begonnen mir die ersten Ableitungen aufzuschreiben, in der Hoffnung eine allgemeine Struktur zu finden. Da habe ich erhalten:
f'(x)= [mm] x^2 [/mm] *x*cos(2x)+2x*sin(2x)
[mm] =x^3*cos(2x)+2x*sin(2x) [/mm]

[mm] f"(x)=x^4*-sin(2x)+3x*cos(2x)+2x^2*cos(2x)+2*sin(2x) [/mm]

leider kann ich nur eine grobe Struktur feststellen. oder nur das erste Polynom angeben und zwar:
[mm] f^{(100)}(x)= x^{102}*cos(2x)+..... [/mm]

wie kann ich den Rest der Ableitung ausfindig machen?


LG

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
100. Ableitung bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:54 So 13.04.2014
Autor: hippias

Du hast Dich bei $f'$ verrechnet; genauer gesagt bei der Kettenregel.

Bezug
                
Bezug
100. Ableitung bilden: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:18 So 13.04.2014
Autor: Stinibini

Hey
ja das stimmt. ich habe mich verrechnet und komme für f'(x) jetzt auf:
= [mm] x^2 [/mm] * 3*cos(2x)+2x*sin(2x)

aber selbst wenn ich weiterableite hat die Ableitung nie eine Chance =0 zu werden. Gibt es noch eine andere Lösung für dieses Problem?


LG

Bezug
                        
Bezug
100. Ableitung bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:33 So 13.04.2014
Autor: DieAcht

Hallo Stinibini,


> Hey
>  ja das stimmt. ich habe mich verrechnet und komme für
> f'(x) jetzt auf:
>  = [mm]x^2[/mm] * 3*cos(2x)+2x*sin(2x)

Nein. Das stimmt noch immer nicht. [notok]

Du willst doch die Ableitung berechnen von

      [mm] f(x):=x^2*\sin(2x). [/mm]

Setze

      [mm] $u(x):=x^2$ [/mm]

      [mm] $\Rightarrow [/mm] u'(x)=2x$

und

      [mm] $v(x):=\sin(2x)$ [/mm]

      [mm] $\Rightarrow v'(x)=\cos(2x)*(2x)'=2\cos(2x)$. [/mm]

Dann gilt mit der Produktregel:

      $f(x):=u(x)*v(x)$

      [mm] $\Rightarrow [/mm] f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)$.

Berechne das nun richtig aus.

> aber selbst wenn ich weiterableite hat die Ableitung nie
> eine Chance =0 zu werden.

Wieso sollte das passieren? Es handelt sich doch hier um
eine periodische Funktion. Was heißt das? Leite weiter ab,
dann wirst du die Periodizität sicher schon selbst bemerken.

> Gibt es noch eine andere Lösung für dieses Problem?

Ich denke nicht, aber sicher bin ich nicht.


Gruß
DieAcht

Bezug
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