100000000 < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Wollte das nicht in ein Posting packen, aber eine andere Frage beschäftigt mich auch noch:
Ist [mm] 100000000^{100000000} [/mm] größer als [mm] 100000001^{99999999}?
[/mm]
Meiner Meinung nach ist die Größe der Zahlen egal, es gilt immer
[mm] n^{n}=(n+1)^{n-1} [/mm] oder halt für das = ein < oder >.
Nun will ich das ">" mit vollst. Induktion beweisen, hänge aber fest (vielleicht ist es auch nicht richtig...):
I.A. Für n=1 -> 1>1, gilt also nicht. n=2 liefert 4>3.
I.S. n->n+1
[mm] (n+1)^{n+1}=(n+1)^{n}(n+1)>(n+1)^{n}(n)>(n+2)^{n}
[/mm]
Und, geht das so? Bei dem letzten Schritt bin ich mir nicht ganz sicher....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 Do 11.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo misterbecks!
Du scheinst es ja immer sehr eilig zu haben, bei deinen kurzen Fälligkeiten...
Der Induktionsschritt geht wie folgt:
[mm] $(n+1)^{n+1} [/mm] = [mm] n^n \cdot [/mm] (n+1) [mm] \cdot \left( \frac{n+1}{n} \right)^n \stackrel{(IV)}{>} (n+1)^{n-1} \cdot [/mm] (n+1) [mm] \cdot \left( \frac{n+1}{n} \right)^n [/mm] = [mm] (n+1)^n \cdot \left( \frac{n+1}{n} \right)^n [/mm] = [mm] \left( \frac{(n+1)^2}{n} \right)^n [/mm] = [mm] \left( \frac{n^2 + 2n + 1}{n} \right)^n [/mm] > [mm] \left( \frac{n(n+2)}{n} \right)^n [/mm] = [mm] (n+2)^n$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
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Vielen Dank für die Antwort. Werde in Zukunft früher fragen, dann muss ich auch nicht immer so kurze Fälligkeiten eingeben.
Wenn wir gerade dabei sind: Kann ich eine Frage (Strang) als beantwortet markieren oder passiert das automatisch.....?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:40 Do 11.11.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Ne Frage wird automatisch als beantwortet markiert, wenn der Beantworter auf "Frage beantworten" klickt, seine Antwort schreibt, und den Status nicht mehr ändert (also aus der Antwort nicht z.B. noch ne Mitteilung macht).
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