11-Eck < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:38 Mi 18.05.2005 | | Autor: | DaMazen |
Aufgabe In wievielen Punkten höchstens können sich die Diagonalen in einem konvexen 11-Eck schneiden? Welche Bedingung muss dazu erfüllt sein?
Wir haben uns überlegt, dass es 44 Diagonalen, die voneinander verschieden sind geben kann. Doch wie nun weiter? Wir haten uns überlegt, mit der Formel für die Dreieckszahl die maximale Anzahl an Möglichkeiten von Schnittpunkten zu berechnen und die falschen auszuschließen. Sind aber leider zu keinem Ergebnis zu gekommen...kann mir einer helfen?
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Hallo DaMazen !
Eine Diagonale [mm] $d_m$ [/mm] teilt ein n-Eck in ein m-Eck A, $m [mm] \ge [/mm] 3$
und
ein n - (m-2) Eck B .
Die [mm] $d_m$ [/mm] wird NUR von den Diagonalen geschnitten
die
NICHT Diagonalen von A,B sind.
Alle
anderen Diag. durch m-2 Punkte von A
zu
n - (n-2) - 2 Punkten von B
können
auf [mm] $d_m$ [/mm] einen Schnittpunkt erzeugen.
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