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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - 1,2.,3. Ableitungen von e^-x^2
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1,2.,3. Ableitungen von e^-x^2: Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 So 04.10.2009
Autor: NathalieD

Aufgabe
Bilde die ersten 3 Ableitungen von [mm] e^{-x^2} [/mm] ( e hoch minus x zum quadrat)

Kann mir vllt jmd dabei helfen, die Lösung zu finden. Aber auch mit Beschreibung des Lösewegs, wenn möglich wäre.
Die 1. Ableitung habe ich schon gefunden:

[mm] f'(x)=(-2x)*e^{-x^2} [/mm]






Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
1,2.,3. Ableitungen von e^-x^2: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 So 04.10.2009
Autor: informix

Hallo NathalieD und [willkommenmr],

> Bilde die ersten 3 Ableitungen von [mm]e^-x^2[/mm] ( e hoch minus x
> zum quadrat)
>

du meinst: [mm] f(x)=e^{-x^2} [/mm] - nicht wahr?
Klick mal auf meine Formel, um zu erkennen, wie ich sie geschrieben habe.

>
>
>
> Kann mir vllt jmd dabei helfen, die Lösung zu finden. Aber
> auch mit Beschreibung des Lösewegs, wenn möglich wäre.
>  Die 1. Ableitung habe ich schon gefunden:
>  
> f'(x)= (-2x) * [mm]e^-x^2[/mm]

[daumenhoch]

Dabei wurde die MBAbleitungsregel für verkettete Funktionen benutzt - kennst du sie?
Meistens nennt man sie die "Kettenregel".

denn [mm] e^{-x^2} [/mm] ist eine zusammengesetzte Funktion:
f(x)=g(h(x)) mit [mm] g(z)=e^h [/mm] und [mm] h(x)=-x^2 [/mm]

so, jetzt wende mal die Regel an!


Gruß informix

Bezug
                
Bezug
1,2.,3. Ableitungen von e^-x^2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:40 Mo 05.10.2009
Autor: NathalieD

ok, d.h doch dann die
1. Ableitung wäre: f'(x) = (-2x) * [mm] e^{-x^2} [/mm]
2.Ableitung : f''(x)     = [mm] (e^{-x^2} [/mm] * (-2x)) '
                         = [mm] (e^{-x^2})' [/mm] * (-2x) + (-2x)' * [mm] e^{-x^2} [/mm]
                         = (-2x) * [mm] e^{-x^2} [/mm] * (-2x) + (-2x) * [mm] e^{-x^2} [/mm]
                         = [mm] e^{-x^2} (-4x^2 [/mm] - 2)

und die 3.     f'''(x)   = [mm] e^{-x^2} [/mm] (-8x)

???

Bezug
                        
Bezug
1,2.,3. Ableitungen von e^-x^2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:25 Mo 05.10.2009
Autor: Philipp91

Wenn das Minus vor dem X nicht mit unter dem Quadrat steht, ist deine erste Ableitung richtig, jedoch die zweite und dritte verkehrt.
Bei der zweiten Ableitung hast du nur einen Vorzeichenfehler
f''(x) = [mm] (e^{-x^2}) [/mm] * [mm] (4*x^2 [/mm] - 2 )
Bei deiner dritten Ableitung solltest du nochmal deinen Lösungsweg aufschreiben damit ich den Fehler suchen kann, denn diese ist ein bisschen sehr daneben.

Bezug
                                
Bezug
1,2.,3. Ableitungen von e^-x^2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:32 Di 06.10.2009
Autor: NathalieD

3.Ableitung :
f'''(x) = $ [mm] (e^{-x^2}) [/mm] $ *( 8x)

das ist falsch oder???

Bezug
                                        
Bezug
1,2.,3. Ableitungen von e^-x^2: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:58 Di 06.10.2009
Autor: Roadrunner

Hallo Nathalie!


Du hast Recht: das ist nicht richtig.

Verwende die MBProduktregel mit $u \ := \ [mm] 4x^2-2$ [/mm] sowie $v \ := \ [mm] e^{-x^2}$ [/mm] .


Gruß vom
Roadrunner


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