1 Eigenwert < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:45 Mo 05.07.2010 | | Autor: | Olga1234 |
| Aufgabe | | wir sollen eine 2x2 matrix der gestalt [mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] finden, die nur einen eigenwert hat und a + b + c + d = 2 ergibt. |
leider finde ich keine matrix, die überhaupt nur einen eigenwert hat. hat da jemand einen tipp für mich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:04 Mo 05.07.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Hm, weisst du den wie man Eigenwerte (aus einer Matrix bei gegeben Zahlen) bestimmt?
Antwort: mit dem charakteristischen Polynom...
det(A - [mm] \lambda*I) [/mm] = 0
Ist [mm] \lambda [/mm] ein Eigenwert der Matrix, so ist [mm] \lambda [/mm] eine Nullstelle im charakteristischen Polynom.
Du kannst nun einfach "rückwärts" gehen.
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:17 Mo 05.07.2010 | | Autor: | Olga1234 |
kann man davon ausgehen, dass bei einer 2x2-matrix mit 1 eigenwert, die beiden eigenvektoren die gleichen sind?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:49 Mo 05.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> kann man davon ausgehen, dass bei einer 2x2-matrix mit 1
> eigenwert, die beiden eigenvektoren die gleichen sind?
Nein
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Mo 05.07.2010 | | Autor: | Olga1234 |
es würde doch dann heißen, dass das charakteristische polynom die form:
[mm] \lambda^{2} [/mm] hat.
dh:
[mm] \pmat{ a & b \\ c & d }
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] (a - [mm] \lambda)(d-\lambda) [/mm] - [mm] a\lambda [/mm] - [mm] d\labda+ \lambda^{2} [/mm] - bc = [mm] \lambda^{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] (a - [mm] \lambda)(d-\lambda) [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow a-\lambda \vee d-\lambda [/mm] = 0
[mm] a\lambda [/mm] = [mm] -d\lambda [/mm]
ad = bc
aber auf ne lösung komm ich trotzdem nicht, zumindest keine wo a+b+c+d=2 ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:48 Mo 05.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> es würde doch dann heißen, dass das charakteristische
> polynom die form:
>
> [mm]\lambda^{2}[/mm] hat.
>
> dh:
>
> [mm]\pmat{ a & b \\ c & d }[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] (a - [mm]\lambda)(d-\lambda)[/mm] - [mm]a\lambda[/mm] - [mm]d\labda+ \lambda^{2}[/mm]
> - bc = [mm]\lambda^{2}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] (a - [mm]\lambda)(d-\lambda)[/mm] = 0 [mm]\Rightarrow a-\lambda \vee d-\lambda[/mm]
> = 0
> [mm]a\lambda[/mm] = [mm]-d\lambda[/mm]
> ad = bc
>
> aber auf ne lösung komm ich trotzdem nicht, zumindest
> keine wo a+b+c+d=2 ist
Was Du da oben gerechnet hast ist mir schleierhaft !
Denk mal an die Einheitsmatrix
FRED
>
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