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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 Mi 02.07.2014 | | Autor: | DesterX |
Hallo zusammen,
ich suche eine Basis eines 2-dimensionalen Untervektorraums $U$ des [mm] $\IR^n$. [/mm]
Für Vektoren [mm] $u=(u_1,\ldots,u_n) \in [/mm] U$ soll gelten, dass
[mm] $u_i=\lambda u_{i-1} [/mm] + [mm] (1-\lambda) u_{i+1}$ [/mm] für alle [mm] $i=2,\ldots,n-1$, [/mm] sowie [mm] $\lambda \in (\frac12,1] [/mm] .
Es gilt offensichtlich [mm] $v=(1,\ldots,1) \in [/mm] U$ . Doch mir will leider nicht recht ein zweiter Vektor $w$ einfallen, sodass [mm] $\{v,w\}$ [/mm] eine Basis von $U$ ist.
Habt ihr eine Idee?
Vielen Dank vorab,
Dester
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Mi 02.07.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
für [mm] \lambda\neq1 [/mm] wähle [mm] u_1 [/mm] und d beliebig und setze [mm] q=\bruch{\lambda}{1-\lambda}.
[/mm]
Dann erfüllt der Vektor u mit [mm] u_i=u_1+d*\summe_{k=0}^{i-2}q^k [/mm] die Bedingung.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:18 Do 03.07.2014 | | Autor: | DesterX |
Danke für deine Antwort.
Wie hast du das hergeleitet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:12 Do 03.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> Danke für deine Antwort.
> Wie hast du das hergeleitet?
Löse mal $ [mm] $u_i=\lambda u_{i-1} [/mm] $ + $ [mm] (1-\lambda) u_{i+1}$ [/mm] $ nach [mm] u_{i+1} [/mm] auf.
FRED
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