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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Mo 24.02.2014 | | Autor: | chedda |
| Aufgabe | Berechnen Sie für einen zweistufigen Produktionsprozess mit den Mengenübergängen
1.Stufe Z1 Z2 2.Stufe E1 E2 E3
R1 1 3 Z1 2 2 1
R2 2 0 Z2 3 1 2
R3 1 1
und den Preisen für die Rohstoffe: R1: 50 GE, R2: 70 GE, R3: 40 GE die Rohstoffkosten für jede Einheit eines Endproduktes. |
So nun meinen Lösungsansatz:
[mm] \vektor{R1 \\ R2 \\ R3} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 3 \\ 2 & 0 \\ 1 & 1 } \* \vektor{Z1 \\ Z2} [/mm] Formel (1)
[mm] \vektor{Z1 \\ Z2} [/mm] = [mm] \pmat{ 2 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 2} \* \vektor{E1 \\ E2 \\ E3} [/mm] Formel (2)
Nun Formel (2) in (1) einsetzen
[mm] \vektor{R1 \\ R2 \\ R3} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 3 \\ 2 & 0 \\ 1 & 1 } \* \pmat{ 2 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 2} \* \vektor{E1 \\ E2 \\ E3} [/mm] Formel (3)
So dann habe ich weiter gerechnet und komme auf folgendens.
[mm] \vektor{R1 \\ R2 \\ R3} [/mm] = [mm] \vektor{11 \\ 4 \\ 3} \* \vektor{E1 \\ E2 \\ E3}
[/mm]
So an diesem Punkt komme ich leider nicht mehr weiter und weiß nicht was ich nun tun soll.
Zwei Fragen habe ich dann an euch:
1. Ist mein Ansatz überhaupt richtig?
2. Wie komme ich, wenn mein Ansatz richtig ist, weiter?
Vielen Vielen Vielen Dank schon mal für eure Hilfe
Achso das Endergebnis soll k= [mm] \vektor{1030 \\ 650 \\ 610} [/mm] sein.
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Berechnen Sie für einen zweistufigen Produktionsprozess
> mit den Mengenübergängen
>
> 1.Stufe Z1 Z2 2.Stufe E1 E2 E3
> R1 1 3 Z1 2 2 1
> R2 2 0 Z2 3 1 2
> R3 1 1
>
> und den Preisen für die Rohstoffe: R1: 50 GE, R2: 70 GE,
> R3: 40 GE die Rohstoffkosten für jede Einheit eines
> Endproduktes.
> So nun meinen Lösungsansatz:
>
> [mm]\vektor{R1 \\ R2 \\ R3}[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 3 \\ 2 & 0 \\ 1 & 1 } \* \vektor{Z1 \\ Z2}[/mm]
> Formel (1)
>
> [mm]\vektor{Z1 \\ Z2}[/mm] = [mm]%5Cpmat%7B%202%20%26%202%20%26%201%20%5C%5C%203%20%26%201%20%26%202%7D%20%5C*%20%5Cvektor%7BE1%20%5C%5C%20E2%20%20%5C%5C%20E3%7D[/mm]
> Formel (2)
>
> Nun Formel (2) in (1) einsetzen
>
> [mm]\vektor{R1 \\ R2 \\ R3}[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 3 \\ 2 & 0 \\ 1 & 1 } \* \pmat{ 2 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 2} \* \vektor{E1 \\ E2 \\ E3}[/mm]
> Formel (3)
>
> So dann habe ich weiter gerechnet und komme auf
> folgendens.
>
> [mm]\vektor{R1 \\ R2 \\ R3}[/mm] = [mm]\vektor{11 \\ 4 \\ 3} \* \vektor{E1 \\ E2 \\ E3}[/mm]
>
Ab hier wird es Murks, da das Produkt einer 3x2 mit einer 2x3-Matrix sicherlich eine 3x3-Matrix sein muss.
> So an diesem Punkt komme ich leider nicht mehr weiter und
> weiß nicht was ich nun tun soll.
> Zwei Fragen habe ich dann an euch:
> 1. Ist mein Ansatz überhaupt richtig?
Ansatz zunächst ja, Matrizenmultiplikation: Sechs, setzen. 
> 2. Wie komme ich, wenn mein Ansatz richtig ist, weiter?
Wenn du das mit der Multiplikation hinbekommen hast, dann musst du halt schlicht und ergreifend ausrechnen bzw. ablesen, wie viele ME der Rohstoffe man für jede Einheit des Endprodukts benötigt und diese Mengen jeweils noch mit den entsprechenden Geldeinheiten multiplizieren. Das ist vom Prinzip her auch nicht anders, als wenn man beim Metzger Salami kauft. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Mo 24.02.2014 | | Autor: | chedda |
Danke für die tolle Antwort. Mein nächstes Problem folgt direkt.
[mm] \vektor{R1 \\ R2 \\ R3} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 3 \\ 2 & 0 \\ 1 & 1 } \* \pmat{ 2 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 2 } \* \vektor{E1 \\ E2 \\ E3}
[/mm]
So habe dann nochmal gerechnet und komme nun auf folgendes:
[mm] \vektor{R1 \\ R2 \\ R3} [/mm] = [mm] \pmat{ 11 & 5 & 7\\ 4 & 4 & 2\\ 5 & 3 & 3} \* \vektor{E1 \\ E2 \\ E3}
[/mm]
Das Ergebnis würde ich nun wie folgt interpretieren:
R1= 11 [mm] \* [/mm] E1 + 5 [mm] \* [/mm] E2 + 7 [mm] \* [/mm] E3
R2= 4 [mm] \* [/mm] E1 + 4 [mm] \* [/mm] E2 + 2 [mm] \* [/mm] E3
R3= 5 [mm] \* [/mm] E1 + 3 [mm] \* [/mm] E2 + 3 [mm] \* [/mm] E3
Nur wie komme ich nun auf E1/2/3? Wenn ich R1/2/3 einsetze stimmt einmal das Ergebnis nicht und ich kann ja auch nicht einfach R1/2/3 für E1/2/3 einsetzen.
R1= 11 [mm] \* [/mm] 50 GE + 5 [mm] \* [/mm] 70 GE + 7 [mm] \* [/mm] 40 GE = 1180 GE
R2= 4 [mm] \* [/mm] 50 GE + 4 [mm] \* [/mm] 70 GE + 2 [mm] \* [/mm] 40 GE = 560 GE
R3= 5 [mm] \* [/mm] 50 GE + 3 [mm] \* [/mm] 70 GE + 3 [mm] \* [/mm] 40 GE = 580 GE
Die Lösung wäre [mm] \vektor{1030 \\ 650 \\ 610}
[/mm]
Mfg
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Hallo,
> Danke für die tolle Antwort. Mein nächstes Problem folgt
> direkt.
>
> [mm]\vektor{R1 \\ R2 \\ R3}[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 3 \\ 2 & 0 \\ 1 & 1 } \* \pmat{ 2 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 2 } \* \vektor{E1 \\ E2 \\ E3}[/mm]
>
> So habe dann nochmal gerechnet und komme nun auf
> folgendes:
>
> [mm]\vektor{R1 \\ R2 \\ R3}[/mm] = [mm]\pmat{ 11 & 5 & 7\\ 4 & 4 & 2\\ 5 & 3 & 3} \* \vektor{E1 \\ E2 \\ E3}[/mm]
>
Das ist jetzt zunächst einmal richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das Ergebnis würde ich nun wie folgt interpretieren:
>
> R1= 11 [mm]\*[/mm] E1 + 5 [mm]\*[/mm] E2 + 7 [mm]\*[/mm] E3
> R2= 4 [mm]\*[/mm] E1 + 4 [mm]\*[/mm] E2 + 2 [mm]\*[/mm] E3
> R3= 5 [mm]\*[/mm] E1 + 3 [mm]\*[/mm] E2 + 3 [mm]\*[/mm] E3
>
Ja: genau so ist es. Da muss ich mich auch entschuldigen, weil meine Bemerkung, man könne die Lösung ablesen, die war vorschnell und nicht durchdacht.
> Nur wie komme ich nun auf E1/2/3? Wenn ich R1/2/3 einsetze
> stimmt einmal das Ergebnis nicht und ich kann ja auch nicht
> einfach R1/2/3 für E1/2/3 einsetzen.
Löse (theoretisch) das LGS in (E1,E2,E3). Wobei es hier das Problem gibt, dass die Koeffizientenmatrix singulär ist und es somit unendlich viele Lösungen gibt. Bist du sicher, dass alle Daten stimmen und die Aufgabe komplett wiedergegeben ist?
EDIT:
Ich hatte vorhin einen gewaltigen Hänger. Natürlich kann man an der 3x3-Matrix direkt ablesen, welche Mengen der drei Rohstoffe man jeweils für jedes Endprodukt benötigt. Der linke Spaltenvektor sagt dir dies bspw. für E1. Überlege dir, weshalb!
>
> R1= 11 [mm]\*[/mm] 50 GE + 5 [mm]\*[/mm] 70 GE + 7 [mm]\*[/mm] 40 GE = 1180 GE
> R2= 4 [mm]\*[/mm] 50 GE + 4 [mm]\*[/mm] 70 GE + 2 [mm]\*[/mm] 40 GE = 560 GE
> R3= 5 [mm]\*[/mm] 50 GE + 3 [mm]\*[/mm] 70 GE + 3 [mm]\*[/mm] 40 GE = 580 GE
>
Nein, so herum funktioniert es nicht. Wie gesagt, dass obige LGS enthält eine lineare Abhängigkeit, und ob das beabsichtigt ist (dann bräuchte man weitere Bedingungen) oder aber auf Grund von Fehlern in den Ausgangsdaten zu Stande kommt, dass kannst letztendlich nur du klären.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:19 Di 25.02.2014 | | Autor: | chedda |
So nur damit die Aufgabe dann auch vollständig ist. Bin jetz doch endlich auf das Ergebnis gekommen.
[mm] \vektor{R1 \\ R2 \\ R3} [/mm] = [mm] \pmat{ 11 & 5 & 7 \\ 4 & 4 & 2 \\ 5 & 3 & 3} \* \vektor{E1 \\ E2 \\ E3}
[/mm]
Ich habe als falsch abgelsen. Die 1. Spalte gibt jeweils die Anzahl von R1/2/3 an.
Also
E1 = 11 [mm] \* [/mm] 50 GE + 4 [mm] \* [/mm] 70 GE + 5 [mm] \* [/mm] 40 GE = 1030 GE
E2 = 5 [mm] \* [/mm] 50 GE + 4 [mm] \* [/mm] 70 GE + 3 [mm] \* [/mm] 40 GE = 650 GE
E3 = 7 [mm] \* [/mm] 50 GE + 2 [mm] \* [/mm] 70 GE + 3 [mm] \* [/mm] 40 GE = 610 GE
und dieses Ergebenis passt dann auch zur Lösung.
Danke an Diophant für die Hilfe.
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