2. Ableitung bestimmen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:28 Mo 22.12.2008 | | Autor: | DER-Helmut |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] (x+1)^3/2*(x-1)^2.
[/mm]
Zeigen Sie, dass die zweite Ableitung folgende ist:
[mm] (12x+12)/(x-1)^4. [/mm] |
Ich habe die Aufgabe jetzt schon hundertmal gerechnet... und jedes mal bekomm ich eine andere Ableitung heraus... Doch die, die rauskommen soll leider noch nich :P Da muss irgendwo ein Kniff sein... Danke schonmal für die Hilfe! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Mo 22.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Helmut!
Damit wir hier auch weiterhelfen können, musst Du uns schon Deine Rechnung hier posten. Wie lautet Deine 1. Ableitung?
Kontrollergebnis: $f'(x) \ = \ [mm] \bruch{(x+1)^2*(x-5)}{2*(x-1)^3}$
[/mm]
Beim 2. Ableiten ist es z.B. sehr wichtig, dass Du den Nenner nicht ausmultiplizierst, um hier entsprechend kürzen zu können.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Mo 22.12.2008 | | Autor: | DER-Helmut |
Auf den Nenner komme ich bei der 2. Ableitung auch... Doch beim Zähler hängts grad bei mir bei [mm] (x+1)*(3x-3-(x+1)^2)...
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 Mo 22.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Helmut!
Ich kann micht nur wiederholen: zum Fehlerfinden musst Du hier Deine vollständige Rechnung posten!
Gruß
Loddar
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also erstmal wende ich ganz normal die quotientenregel an, sodass ich erhalte:
[mm] \bruch{3(x+1)*2(x-1)^2-(x+1)^3*4(x-1)}{4(x-1)^4}
[/mm]
dann klammere ich 2(x-1) aus und kürze mit dem Nenner und erhalte:
[mm] \bruch{(3(x+1)*(x-1)-(x+1)^3)}{2(x-1)^3}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Mo 22.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Helmut!
Also Du scheinst ja noch bei der 1. Ableitung zu sein ...
> [mm]\bruch{3(x+1)*2(x-1)^2-(x+1)^3*4(x-1)}{4(x-1)^4}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Es muss heißen:
$$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{3*(x+1)^{\red{2}}*2*(x-1)^2-(x+1)^3*4*(x-1)}{4*(x-1)^4}$$
[/mm]
Nun also zunächst $2*(x-1)_$ ausklammern und kürzen.
Anschließend kann man dann noch [mm] $(x+1)^2$ [/mm] ausklammern ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:57 Mo 22.12.2008 | | Autor: | DER-Helmut |
danke habs!^^
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