2. Fundamentalform < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:36 Mo 19.11.2012 | | Autor: | teo |
| Aufgabe | | Wann ist die 2. Fundamentalform ein Skalarprodukt? |
Hallo,
ich bereite mich gerade auf meine (letzte  ) mündliche Prüfung vor. Die Motivation ist monoton fallend und ich hoffe ihr könnt mir bei dieser Frage helfen. Leider bin ich in diese Thematik noch nicht wirklich tief eingestiegen.
Gibts dazu eine kurze (anschauliche) Antwort? Muss nicht weiter formal hergeleitet werden. War eine Frage des Prüfers, auf die ich nicht wirklich eine Antwort finde. Ich weiß, dass die zweite Fundamentalform eine Bilinearform ist. Sei [mm] \beta [/mm] eine Bilinearform. Diese ist genau dann ein Skalarprodukt, wenn [mm] \beta(x,y) [/mm] = [mm] \beta(y,x) [/mm] gilt. Hilft mir das hier weiter? Ich befürchte nicht.
Weiterer Gedanken ist der: Die zweite Fundamentalform ist ja die erste Fundamentalform von der Weingartenabbilung von X und von Y. Wobei X,Y beliebige Vektoren aus der Tangentialebene T_PS für einen beliebigen Punkt P der betrachten orientierbaren, regulären Fläche S [mm] \subset \IR^3 [/mm] mit glattem Normalenfeld N ist.
Kann ich jetzt mithilfe der Weingartenabbildung eine Aussage treffen?
Vielen Dank
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Di 27.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
