2*(2n-1)! = n! < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ich bin zur Folgerung gekommen, dass
[mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] (4i-2) = [mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] i
ist, durch ausprobieren. Jedoch fehlt mir eine exakte arithmetische Umformung. |
Meine Ansätze sind soweit:
[mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] (4i-2) | 2 "ausklammern"
2 * [mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] 2i-1
Die Folge 2i-1 sind alles ungerade Zahlen. Alle ungeraden Zahlen * 2 = alle Zahlen?
... = [mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] i
Ist das soweit überhaupt korrekt? Ansonsten, wie kann ich das mathematisch besser verdeutlichen ohne Begründungssatz?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Do 04.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Ich bin zur Folgerung gekommen, dass
>
> [mm]\produkt_{i=1}^{n}[/mm] (4i-2) = [mm]\produkt_{i=1}^{n}[/mm] i
>
> ist, durch ausprobieren.
Wie hast Du das denn geschafft ???? Das ist doch schon für n=1, n=2,n=3,... falsch!
>Jedoch fehlt mir eine exakte
> arithmetische Umformung.
> Meine Ansätze sind soweit:
>
> [mm]\produkt_{i=1}^{n}[/mm] (4i-2) | 2 "ausklammern"
>
> 2 * [mm]\produkt_{i=1}^{n}[/mm] 2i-1
Übrigends: obige Umformung ist falsch
[mm]\produkt_{i=1}^{n}[/mm] (4i-2) = [mm] 2^n[/mm] [mm]\produkt_{i=1}^{n}[/mm] (2i-1)
>
> Die Folge 2i-1 sind alles ungerade Zahlen. Alle ungeraden
> Zahlen * 2 = alle Zahlen?
Unfug
FRED
>
> ... = [mm]\produkt_{i=1}^{n}[/mm] i
>
> Ist das soweit überhaupt korrekt? Ansonsten, wie kann ich
> das mathematisch besser verdeutlichen ohne Begründungssatz?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:53 Do 04.12.2008 | | Autor: | Dath |
Also, ich bin ja kein Experte, aber mir erscheint die Aufgabe irgendwie seltsam. Da kann etwas nicht stimmen, wie soll denn bitte das gehen, das Produkt auf der einen Seite (rechts) wird viel zu groß.
Zusätzlich kann ich keinen Induktionsanfang finden => kann man nicht beweisen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:02 Do 04.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Also, ich bin ja kein Experte, aber mir erscheint die
> Aufgabe
welche Aufgabe ?
> irgendwie seltsam. Da kann etwas nicht stimmen, wie
> soll denn bitte das gehen, das Produkt auf der einen Seite
> (rechts) wird viel zu groß.
> Zusätzlich kann ich keinen Induktionsanfang finden => kann
> man nicht beweisen.
Nochmal: das
$ [mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] $ (4i-2) = $ [mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] $ i
ist schlicht und ergreifend falsch
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 Do 04.12.2008 | | Autor: | Dath |
Ja, das sage ich ja. Eine Aussage ist doch genau solange nicht richtig, bis man sie beweisen kann. Und zu "diese Aufgabe": Es war anscheinend eine Aufgabe, ansonsten frage ich mich, wie man auf so eine Idee kommt. So was findet man meist nur in Schulbüchern.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:30 Do 04.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Zur Erinnerung: pathethic schrieb:
""Ich bin zur Folgerung gekommen, dass
$ [mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] $ (4i-2) = $ [mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] $ i
ist, durch ausprobieren. ""
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 Do 04.12.2008 | | Autor: | Dath |
Ah, sehr erhellend. Ich werde mir immer merken, dass du es (zu Recht) eindeutig widerlegt hast. Nein, Spaß beiseite, mich würde interessieren durch welches Ausprobieren er da daruf gekommen ist. Es muss ja auf einer Idee beruhen, und ich finde sie, obwohl sie falsch ist, interessant.
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | [mm] \bruch{\produkt_{i=1}^{2n} i}{\produkt_{i=1}^{n} (4i-2)} [/mm] |
Okay, war nicht mehr ganz bei der Sache, wesshalb das Ergebniss zustande kam *blush*
Also (oben) nochmal meine vollständige Aufgabe...
Meine Überlegung war bisher das:
[mm] \bruch{\produkt_{i=1}^{2n} i}{\produkt_{i=1}^{n} (4i-2)} [/mm] = [mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] i
Stimmt DAS soweit? Ich weiß nämlich nicht wie das 2n im Zähler zu interpretieren ist.
Ist das für n=5 ... 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Do 04.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]\bruch{\produkt_{i=1}^{2n} i}{\produkt_{i=1}^{n} (4i-2)}[/mm]
>
> Okay, war nicht mehr ganz bei der Sache, wesshalb das
> Ergebniss zustande kam *blush*
>
> Also (oben) nochmal meine vollständige Aufgabe...
>
> Meine Überlegung war bisher das:
>
> [mm]\bruch{\produkt_{i=1}^{2n} i}{\produkt_{i=1}^{n} (4i-2)}[/mm] =
> [mm]\produkt_{i=1}^{n}[/mm] i
>
> Stimmt DAS soweit? Ich weiß nämlich nicht wie das 2n im
> Zähler zu interpretieren ist.
>
> Ist das für n=5 ... 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 ?
Yep, es gilt: [mm] \produkt_{i=1}^{2*5}i=1*2*3*...*9*10
[/mm]
Aber die Aussage
[mm] \bruch{\produkt_{i=1}^{2n}i}{\produkt_{i=1}^{n}(4i-2)}=\produkt_{i=1}^{n}i [/mm]
Ist für n=5 falsch, denn
[mm] \bruch{\produkt_{i=1}^{2*5}i}{\produkt_{i=1}^{5}(4i-2)}
[/mm]
[mm] =\bruch{1*2*3*...*9*10}{(4-2)(8-2)(12-2)(16-2)(20-2)}
[/mm]
[mm] =\bruch{1*2*3*...*9*10}{2*6*10*14*18}
[/mm]
[mm] \red{\ne}1*2*3*4*5
[/mm]
[mm] =\produkt_{i=1}^{5}i [/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:13 Do 04.12.2008 | | Autor: | pathethic |
Schau nochmal drüber, ich komm trotzdem auf n!
[mm] \bruch{5!}{2*6*10*14*18} [/mm] = 120
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:19 Do 04.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Schau nochmal drüber, ich komm trotzdem auf n!
>
> [mm]\bruch{5!}{2*6*10*14*18}[/mm] = 120
Stimmt, sorry, ich hab wohl irgendwas übersehen.
Dann kannst du das ganze ja mal per Vollständiger Induktion (Nimm als Ind-Anfang ruhig n=5) überprüfen.
Marius
|
|
|
|
